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1、2022年高三第四次模拟 数学理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数，则复数的模等于 A.
2、B. C. D. 2. 设集合，则A. B. C. D. 3. 已知数列,那么“对于任意的，点都在曲线上”是“数列为等比数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是 A如果，共面，那么 B如果与相交，那么是异面直线 C如果，是异面直线，那么 D. 如果，那么5. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是A. B. C. D.否 开始结束？输出是 6. 下面几个命题中，真命题是 A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数
3、 的一个周期”； D.“”是“”的必要条件7. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处 可以填入A. B.243俯视图正视图侧视图C.D.8. 已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下， 第二次也抽到红球的概率是A. B. C. D. 9. 已知数列的前项和满足，则数的前10项和等于A.380 B.390 C. 400 D. 41010. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.11. 已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 为定义在R上
4、的偶函数，为其导函数，当 ，则下列结论正确的是A.在单调递增 B.在单调递减 C.在有极大值 D.在有极小值第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.二项式的展开式中常数项为 14. 已知随机变量服从正态分布，则 15. 已知为内一点，满足，则和的面积比为 17. 已知，若对不小于4的自然数，恒有不等式成立，则实数的取值范围是 18. （本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且 .（）求角；（）点在线段上，满足，且，求线段的长.18 （本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1
5、日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x/121113108发芽数y/颗2625302316（）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（）请根据4月1日，4月2日，4月3日这3天的数据，求出关于的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程， 预测温差为16时，种子发芽的颗数.（参考公式：，）19. （本小题满分12分）如图，四边形与均为边长为2的菱形， ，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交
6、于两点.（）求椭圆的方程；（）当与面积比值为，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（）若曲线在点处的切线方程与直线垂直，求的值；（）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（）设，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线.（）求曲线的参数方程；（）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值.23. （本小题满分10分）已知函数（）（）当时，解不等式；（）若对任意实数，的最大值
7、恒为，求证：对任意正数，当时， .四模理科数学答案一、选择题：1-12：ACAAB DDCDC BA二、填空题13. 240； 14. 0.22； 15. 1:2； 16. 三、解答题17. 解：（）由正弦定理和已知条件，所以.因为，所以.6分（）由条件.由。设，则， ，在中，由正弦定理得.故.所以.12分18.解：（）； 4分（）； 9分（III）时，种子发芽数为37 12分19解：（）因为/平面平面,所以/平面同理/平面, .3分又平面,平面,所以平面/平面又平面,所以/平面 .6分（）设,易证平面,又 以为圆心,分别为轴,建立空间直角坐标系,则易得平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,8分则二面角余弦值为 .12分20. 解：（）椭圆的标准方程为.4（）设点M，N，有 有且.6 有.8那么有实数的范围是.1221解：（），所以，. .3分.（）由题意在恒成立，即在恒成立.设，则。，所以. .7分（III）因为，不等式即令，则，则,即.令，由（）知，在上单调递减，所以当时，.故当时，不等式成立。.12分22. 解：（）圆的参数方程为 根据题意，曲线C的参数方程为.4 （） 令，则极坐标系中A，B 则，当是取最大值1.1023. 解：（）时， 所以，解集为.5（）由绝对值不等式得 所以最大值为3， 当且仅当时等号成立。.10
