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1、巧用平均值法解物理题例1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功是第一次的两倍，那么，第二次钉子进入木板的深度是多少？分析：题设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。在钉子钉入木板的过程中，其 所受阻力随着钉进木板的深度的增加而均匀增大，这属于变力做功问题，但因力与位移成 正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力，这就可方便地利用功的公式求解了.解答：设第二次钉子钉入的深度为d，根据题意可得：0+F 0+kd ,第一次平均阻力为F = 2宀二 d，第二次平均阻力为F2二kd+k(d+d)2d，_k
2、d2则第一次做功为：W = Fd =，1 1 2第二次做功为：W 二Fd = kd+k(d+d)d2 2 2两次做功的关系：W = 2Wi.联立解得d = 3 1)d .例2如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L， 劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L,此时物体A也 已经离开地面，则下列说法中正确的是()A提弹簧的力对系统做功为mgLC.系统增加的机械能小于mgLB.物体A的重力势能增加mgLD.以上说法都不正确分析：由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，整过过程是一种动态平衡，在物体A 未离开地面时，作用在弹簧上端B的力每时每刻都
3、等于物体A的重力与地面对物体A的弹 力之差，由此可知提弹簧的力在不断增大时，总小于物体A的重力，只有在最后地面对物 体A的弹力为零时，弹簧的弹力大小才等于物体A的重力。则整过过程中作用在弹簧上端B 的平均作用力小于A物体的重力，即F GA = mg，故FL mgL。A解答：因弹簧上端B缓慢地竖直向上运动，是一种动态平衡，说明提弹簧的力是随时“厂 0 + F 0 + mg mg间均匀增大的，因此在整过过程中提弹簧的力的平均值F =2=-=-，故提厶厶厶mgL弹簧的力对系统做功W_ = FL = mgL ，故A选项错误.F2由功与能的关系知，系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C选项正确.
4、由 于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L,所以B选项错误.故正确答案为C例3.如图所示，顶角0=45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁 感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度V。沿 导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与 导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶 角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在0t时间内产生的焦耳热Q。（2 + 叮 2）2r由公式可以看出：P * t，
5、分析：第（1）、（2）问，根据题意，画出t时刻的图示（如下图）。由数学关系、电磁感应与电路知识可得解答。第（3）问导体棒在t时刻的瞬时功率：P = 12R =o t，B 2 v 3t 2解答：电动势E = B - vot -匕，总电阻 R = (2v t + ：2v t)r ,oo流过导体棒的电流强度BvR_ （2 + 占）r电流方向b T a。(2)导体棒作匀速直线运动时，水平外力F等于磁场对导体棒的作用力，即:B 2 v 3(2)t时刻的瞬时功率：P = I2R =斗話匚由公式可以看出：P g t 即功率随时间均匀增大;B 2v 3t 22（2 +： ）2 r故导体棒在ot时间内产生的焦耳热Q = Pt =
