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1、学习好资料欢迎下载勾股定理及其逆定理1.定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3.勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形。4.两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点A(x,y),B(x,y)，那么1122A、B两点间的距离AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.勾股定理的直接应用1、在DABC中，A=90，a,b,c分别是A,B,C的对边，aA、4B、5C、6D、72、在RtDABC中，a=6,b=8,则c的长度为（）=4,b=3，则c的长度是（）A、6B、10C、27D、10或27
2、勾股定理在直角三角形中的有关计算例1.已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长AEBDC例2.已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。ABC学习好资料欢迎下载例3.如图，已知：于PC=90，AM=CM，MPAB求证：BP2=AP2+BC2例4.如图，已知：在DABC中，ACB=90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等B直角三角形形状的判定例5.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26试
3、判断ABC的形状PC例6.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且MA1CE4CB，求证：AFFE学习好资料欢迎下载有关折叠的问题例7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm例8.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A3AB4C5D5ECBD例9.如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_ABFAFDBE
4、CEDC例10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若AE：BE=1：，则折痕EF2的长为多少？。最短路径问题学习好资料欢迎下载例11.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?生活实际问题例12.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m例13.如图所示，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6米，当秋千荡到OA1的位置时，下端A
5、1距平衡位置的水平距离A1B为2.4米，距地面1.4米，求秋千OA的长例14.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报学习好资料欢迎下载后的几小时内撤离才可脱离危险？1.在RtDABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a、b、c，（1）若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;（2）若ca=4,b=16,求a、c;（3）若A=30，c=24,
6、求c边上的高h;（4）若a、b、c为连续整数，求a+b+c.2.已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。3.在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长。4.如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.ABC5.已知，如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2学习好资料欢迎下载6.已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形.7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重
7、合，折痕为EF，则ABE的面积为（）AEDA、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2BFC8.如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2，则BC_CABDC9.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ADEBFC10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长CB学习好资料欢迎下载11.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠
8、，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？DBEAAC12.如图，圆柱的高为10cm，底面半径为2cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?BC13.一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点AD沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线BC的长是_。14.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm15.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的西偏北45方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（31.732）学习好资料欢迎下载16.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米17.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学
