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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数（20分钟4分)一、选择题(每题5分,共25分)1sin（-70）=( )A.-1 .0 C. D.1【解析】选.sin(-20)=sin(20360)=s 90=1.2.已知是第四象限角,则-是 （ )A.第一象限角.第二象限角C第三象限角第四象限角【解析】选C.由于,-的终边有关y轴对称，因此由题意得是第三象限角.【加固训练】.小明出国旅游,本地时间比中国时间晚一种小时，她需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 （ ）A.B.D.【解析】选B.由题意小明需要把表调慢一种小时,逆时针旋转时针弧度. (长沙模拟)已知角的终边上一点的坐标为,则角的终边在第 象限
2、(）A.一B二C.三D.四【解析】选D.由于,因此在第四象限.(唐山模拟)函数=+的值域为 ( ）A. B.C. D.【解析】选D.由三角函数的符号法则可知,当角x在第一象限时,正弦、余弦、正切都是正数，因此函数值为3,当角为其她象限时,三个值中有两个负数，一种正数,因此函数值为-1，因此值域为.4.(广州模拟)若nco,则在 （ ）.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】选B由于tanos,因此在第二象限.对于第四象限角的集合，下列四种表达中错误的是 （)A.BC.【解析】选C.先选定一周,A：20到36再加的整数倍,B:-90到0再加60的整数倍,D:30到720再加36的整数倍,
3、故A,，D都对的,只有错误.二、填空题（每题5分,共15分)6.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转9到B点,则B点坐标为 【解析】依题意知OA=OB,Ox0，BOx=20,因此=2120=1,y=2sin20=，即B（-1,）.答案:（1,)【一题多解】本题还可以采用如下解法:措施一：画图,解直角三角形,得B点坐标为(1,).措施二:解方程组,设点坐标为(,y)，得解得答案:(-1，)7(太原模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若是角终边上一点,且sin-，则= 【解析】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角因此,sn
4、=-=,解得y.答案:8【加固训练】1.(临沂模拟)顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角,的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点,若=0,6,则弦B的长为 .【解题提示】根据三角函数的定义求A,B两点的坐标,由两点间的距离公式求解【解析】由三角函数的定义得A(cos30,s30),B（cos60,sin),即A，.因此|B|=.答案:2(铜陵模拟)已知角的始边与轴的正半轴重叠,顶点在坐标原点,角终边上的一点P到原点的距离为,若=，则点的坐标为（ )A.(1,) B.(,1）C.（,)D.(1,1）【解析】选设点的坐标为（x,y),则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1）8.写出下面各图
5、中终边在阴影内的角的集合（涉及边界).（1) .() .【解析】（1)先写出一周内的,再加36的整数倍，得36+45k360+12,.（)从135角的终边开始逆时针旋转到与-45终边相似的角应为110=35,因此答案为3615k30+31,k答案:(1)30+4k36010,kZ(2)k30+35k36015，k(20分钟40分）1(5分）(西安模拟)下列终边相似的角是 （ )A.+与,kBk与,kZ+与k,kZD.(2+1)与(k1),kZ【解析】选D.由于，kZ表达终边在y轴上的角,，kZ表达终边在坐标轴上的角,故A错误;由于k，Z表达终边在所在直线上的角,，Z表达终边在所在直线上的角以及
6、x轴上的角,故B错误;k+,kZ表达终边与在一条直线上的角,2k,表达终边与相似的角,故C错误;（2k+1）,表达终边在x轴负半轴上的角,(k),kZ表达与终边相似的角,因此对的.(5分）如图,设点A是单位圆上的一定点,动点从出发在圆上按逆时针方向转一周,点所旋转过的弧P的长为l,弦A的长为d,则函数=f()的图象大体为（ ）【解析】选C.如图,取AP的中点为,设DOA=,则=2sin,2R=2,因此d2sin3.(5分）已知点P(sin-co,an）在第一象限，且0,2,则的取值范畴是 【解析】由已知得因此+2k2k或+2k+2k,kZ当0时，或.由于02,因此或答案:或【加固训练】若sin
7、cs0,=cos,则点P在( )A.第一象限B第二象限C.第三象限.第四象限【解析】选B.由于sinc0，=cs,因此cs0，si0,因此在第四象限,a,因此P在第二象限.4.(2分)若角的终边过点P(-，)(a0）,(1)求i+cos的值(2)试判断cs(si）si(s）的符号.【解析】(1)由于角的终边过点P(a,3)(a0）,因此x=-，=3a,r=5|a|,当a时,r=5a,in+cos=-.当a0时,r=-5，si+s=.(2)当0时，sn=，cos-,则cos(sin)s（co)=cossi0；当a0综上,当a0时,cos（si)(cos)的符号为负;当a时,os（sin)sin(
8、cs)的符号为正.【加固训练】已知cs|=-cos,且ta,试判断的符号.【解析】由|cos|=-cos可得os0,因此角的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴上；又an0，因此角的终边在第二、四象限,从而可知角的终边在第二象限易知1cos,0sin,视cs、i为弧度数,显然cos是第四象限的角,si为第一象限的角，因此cos(in),si(co）0,故0,即符号为负.5.（13分)如图,动点，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动,点按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.【解析】设,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t=2,因此t=4(秒),即P,第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇点的坐标为C(xC,yC）,第一次相遇时点P已运动到终边在4=的位置,则xco4=-os4=-2,yC=sin=sn4-2,因此点C的坐标为（-,）,点走过的弧长为4,点Q走过的弧长为.
