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1、高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试高三文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. = A B C D2. 如果两个数之和是正数，则关于这两个数的说法中，正确的是 A一个是正数，一个是负数 B.两个都是正数 C.至少有一个是正数 D.至少有一个负数3. 已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 4. 若直线被圆所截得的弦长为2,则实数a的值为A.1或B.1或3 C.2或6D.0或4 5. 过点的抛物线的标准方程是A或 B C或 D或1 26. 随机抽取某中学甲
2、乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 A.170，170 B.171，171 C.171，170 D.170，172 7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A. B. 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 C. 2 D. 8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数
3、据分组为96，98）， / 98，100),100，102)，102，104),104，106, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是A. 90 B. 75 C. 66 D. 459已知椭圆的左焦点，右顶点A，上顶点B,且，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 10. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为A. 2 B.3 C. 4 D. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 *12如下图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方
4、形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 *13圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0, 4）,B（0, 2）,则圆C的方程为 *14设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则 *三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100（1）由表中数据直观
5、分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。16（本小题满分12分）已知圆经过点A(2，3)和B(2，5).(1)若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；17. （本小题满分14分） （1）掷两颗骰子，其点数之和为4的概率是多少？ （2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在8点到12点之间的任何
6、时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。18. （本小题满分14分）已知动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）求轨迹E上任意一点到定点B（1，0）的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.19（本小题满分14分）如图，过抛物线上一点P（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，（1）求的值，（2）证明直线AB的斜率是非零常数.20. （本小题满分14分）已知向量, 向量, 且, 动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹
7、E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试高三文科数学 答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）11 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分14分) 18(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试高三文科数学 答案 一、 D C
8、B D D B D C A B二、11. 22 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 解：（1）有关，收看新闻节目者多为年龄的人； 4分（2）应抽取大于40岁的观众的人数为：（人） 8分所求概率为：。 12分16解：(1). 因为kAB=12,AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得 3分所以圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 6分(2).要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为： (x2)(x+
9、2)+(y+3)(y+5)=0, 即x2+(y+4)2=5. 12分17. 解：（1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个基本事件。故其概率为：； 6分 （2）设甲到达时间为，乙到达时间为，取点，则。两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是： 14分18.解:（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得 ，所以曲线的方程为 6分（2）解：=因为：，所以，当时，最小。所以，； 14分19解：（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为由，故. 同理可得.由PA，
10、PB倾斜角互补知, 即, 所以，. 8分（2）设直线AB的斜率为由， 所以（常数）. 14分20. 解:（1）因为, ,所以, 所以，轨迹E的方程为：. w 4分 (2).设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即, 6分要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即即，恒成立. 10分又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B, 且. 14分 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！
