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1、汉中市“一师一优课、一课一名师”活动教学设计表学校洋县溢水初级中学课名平方差公式（1）教师郑睿学科（版本）北师大版章节第一章第五节学时两课时年级七年级 教学目标知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；能力目标：能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能 力、归纳能力。情感目标：让学生经历“特殊一般特殊”（即:特例归纳猜想验 证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。教学重点难点以及措施重点：经历探索并归纳平方差公式的过
2、程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，能判断各类有关平方差的变形，并正确使用公式。学习者分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体、资源使用及分析（一）创设情境，导入课题1多项式乘以多项式的计算2图形和代数的关系。3特殊的多项式与多项式相乘有一
3、个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?(x+5)(x-5)(x+2)(x-2)(1+3a(1-3a)通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加
4、自然、合理。展示动画效果良好（二）探索新知，尝试发现学生通过自主探究、合作交流，发现规律问题1观察上述算式，等号左边有什么规律？ 2观察计算结果, 你又发现了什么规律？3能不能用字母表示你的发现？你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。（三）总结归纳，发现新知猜想：特殊的多项式与多项式相乘的规律。猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述到公式表示的过过渡，教师巡回引导，并集思广益。
5、从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交（四）论证猜想：代数论证和几何论证(a+b)(a-b)=（多项式乘以多项式）（合并同类项）两步完成。边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？根据整个过程中面积的不变来达到目标。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题通过多项式与多项式相乘巩固旧知识为平方差公式的使用来解决繁琐做准备。对于任意的a
6、、b，由学生运用多项式乘法计算，验证其公式的展示动画效果良好（五）剖析公式，发现本质发现公式的结构特征和使用注意点通过三个问题找一找，填一填，和判断剖析公式，发现本质公式的结构特征：1、左边两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2、右边是乘式中同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的a和b可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。剖析公式，发现本质，找同学回答，并说明原因。深层理解公式。直接展示对应关系和习题节省时间，板面清晰。（六）巩固运用，内化新知1利用平方差公式计算。体会公式的字母含义。2体会公式的简洁例：利用平方差公式计算：解：（1）（3x+2y）（3x2y）=（3x）2（2y
7、）2= 9x24y2（2）（-7+2m2）（-7-2m2）=（-7）2(2m2)2=494m4学生分组练习课本21页随堂练习12，对比多项式乘以多项式少了中间步骤学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系：（3x+2y）（3x2y）=（3x）2（2y）2解决书写操作层面问题可以使用多种方法体会公式的简洁，有学习的必要。（七）加深理解，强化思维体会公式的各种变形。体会公式中字母含义。平方差公式的变形：1、位置变化：(b+a)(-b+a)2、
8、符号变化：(-a-b)(a-b)3、系数变化：4、指数变化：5、增项变化：(a-b-c)(a-b+c)学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义的理解。能准确使用平方差公式。（八）总结概括，自我评价总结重点，解决困难问题12：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？总结重点，解决困难使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识分组讨论后回答。（九）拓展应用，强化思维平方差公式的应用利用平方差公式计算:1、(a-2)(a+2)(a2 + 4) 2、体会不同题型，打开思维。（十）课后作业分层布置作业A组 课本21页 随堂练习B组 习题1.9 知识技能1C组 习题1.9 知识技能1 联系拓广2思考：请你利用平方差公式求出 1. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值. 2. (a+b+c)(a-b-c)作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同。思考题也可以为学生留下是考的空间
