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1、2022年高二数学上学期第一次月考试题 理 (I)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1已知命题 ，则是_2抛物线的准线方程是_.3某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.4从、， 名学生中随机选出人， 被选中的概率为_5如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=_6“1x2”是“x2”成立的_条件7以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是 8根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_9已知正方形，则以为焦点，且
2、过两点的椭圆的离心率为_10若命题是真命题，则实数的取值范围是 11已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于_12双曲线： 的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为_13下列四个命题中真命题的序号是_“”是“”的充要条件；命题，命题，则为真命题；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题是真命题.14在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_.二、解答题（本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15求适合下列条件的曲线的标准方程： ，焦点在轴上的椭圆的标准方程； ，焦点在轴上的双曲线的标准方
3、程； 焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.16 某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表： 在答题卡上完成频率分布表； 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表据此，估计这100个数据的平均值17为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段， ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示） 求频率分布图中的值；从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.18设、分别为椭圆的
4、左、右两个焦点. 若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和 焦点坐标； 设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立 若为真命题，求的取值范围； 当，若且为假，或为真，求的取值范围。 若且是的充分不必要条件，求的取值范围。20已知椭圆C长轴的两个顶点为A（2，0），B（2，0），且其离心率为. 求椭圆C的标准方程； 若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点高二数学理科答案1. 1.， 2. 3. 4 5 6充
5、分不必要 7.89 9 10 11 12 13 1415：（1）根据题意知，焦点在轴上，3分故椭圆的标准方程为： ，即.6分（2）解:由题意，设方程为，8分所以双曲线的标准方程是.10分（3）焦点到准线的距离是2，12分当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.14分16（1）一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率0.040.260.300.280.100.021.0（2）这100个数据的平均值约为：14分17（1）因为，所以4分（2）所抽出的50名学生得分在50,60)的有：500.006103（人），即为;6分得分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.8分从
6、这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是12分又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.14分18（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.2分又点在椭圆上，因此得于是.6分所以椭圆C的方程为，7分焦点8分（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；即，.10分因此即为所求的轨迹方程.（16分）19（1）对任意，不等式恒成立.1分即.2分解得.3分即为真命题时，的取值范围是.4分（2），且存在，使得成立即命题满足.6分且为假，或为真、一真一假.7分当真假时，则，即.9分当假真时，则，即.11分综上所述，或（也可写为）.12分（3）存在，使得成立命题满足.14分是的充分不必要条件.16分20(1)设,由得 ,其中,2分整理得点的轨迹方程为. (4分)（2）设点，则直线的方程为，6分解方程组，消去得，9分设，则，（8分）从而，11分又，12分直线与以为直径的圆的另一个交点为，14分方程为,即,过定点 16分
