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1、 第八章动量（五）“子弹打木块”模型【知识要点】理想模型法是物理思维的重要方法之一。我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。子弹打木块实际上是一种类似完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 s2 ds1v0v范例设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
2、解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求
3、得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是EK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算EK的大小。 做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方
4、程时带错数据。【疑难辨析】1“于弹打木块”模型具有下列几条主要的力学规律： （1）动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。 （2）运动学规律:做匀加速运动。“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。 （3）动量规律:由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。（4）能量规律:由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“于弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的
5、变化一对恒力做的总功量度系统动能的变化，并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。【学法指导】子弹打木块模型的应用：“合二为一”类问题象这种运动物体与静止物体相互作用，最后共同运动的类型,即合二为一类问题 ，都可以等效为子弹打木块问题：系统动量守恒，动能不守恒。在这个问题中有一个标准方程组: , 其中E可以是重力势能、弹性势能或内能。如下面例1中的“冲击块”问题，它与“子弹打木块”问题的区别在于木块与木板之间相互作用的内力较小，时间较长，只有当地面光滑时，系统才适用动量守恒。例2可以称之为“冲轨道”问题，当小球与轨道相对静止时到达最高点，系统的动能损失最多，
6、转化为重力势能。例3可以称之为“冲击摆”问题，它们均可用上述标准方程组求解。【典型例析】v0【例1.】质量m 的滑块沿水平方向滑上质量为 M，长为L，静止在光滑水平面上的小车,滑块与小车的动摩擦因数为.为了不使滑块从小车上滑下来，滑块的初速度不能超过多大?( 答案： ) 【例2.】如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，求B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去）0.1m 【例3.】如图所示，质量为M的套形套在光滑水平环上，套环下用细线吊着一个质量为m的
7、小球，当套环固定时，给小球一水平冲量I，恰能使小球上升到使细线水平，当套环不固定时，应施给小球多大的水平冲量，才能使小球上升到细线水平？【例4.】质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度水平穿透木块后，速度减为/2，现使该木块不固定放在光滑水平面上，同样的子弹仍以速度水平射中木块，则当M/m为何值时，子弹能穿过木块?【例5.】一质量为10g的子弹以500m/s的速度水平击中放在水平桌面上的一木块并留在其中，已知木块的质量为990g，与桌面的动摩擦因数为0.2，求木块在桌面上滑行的距离。v0【例6.】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨
8、道上的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为，小车足够长，求：（1）小车的最终速度 （2）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车的位移【基础训练】 姓名 组别 1如图，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( D )A动量守恒，机械能守恒 B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒D动量不守恒，机械能也不守恒2质量为M的木块,静止在光滑水平面上,一质量为m的子弹以速度V0沿水平方向射入木块,并留在木块中,则子弹在进入木块的过程中,对木块所施加的冲量大小为( BD
9、 )A. B. C. D. 3.质量为M的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以0的速率碰到铜块后，又以速率返回，则铜块的速率为 ；若子弹打入铜块内，铜块的速率为 . 4一质量为10g的子弹以500m/s的速度水平击中放在水平桌面上的一木块并留在其中，已知木块的质量为990g，与桌面的动摩擦因数为0.2，求木块在桌面上滑行的距离。6.25m【能力提高】5.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为，小车足够长，求：v0（1）小车的最终速度 （2）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车的位移6如图的示，甲车质
10、量为2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一质量为1kg的物体，乙车质量4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得8m/s的速度。物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？解：乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙= m乙v乙m甲v甲，小物块在乙上滑动最终与乙具有共同速度v，则m乙v乙=(m乙m)v，对m有：a=g，t=， t=0.4s.7如图所示，光滑水平面上有两辆相同的小车，质量都是M，B车静止，其顶板上用细线悬挂一个质量为m的小球（M4m），小球也处于静止，A车以速度V0向右匀速运动，和B车发生正碰，碰撞时间极
11、短，碰后两车不再分开这时可以观察到B车中悬挂的小球开始摆动若小球第一次向左摆动的最大摆角为60，求悬挂小球的细线的长度L8在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和b,质量分别力m和2m。当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？V09列车进人编组站后要分解重组，会出现列车挂接问题，将许多节车厢逐一组合起来的过程实质是一个完全非弹性碰撞过程（即碰后车速相同），设一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为S，第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，直到n节全部挂好,则火车的最后速度是多大？整个过程经历的时间是多少？10如图所示，一个劲度系数为K的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态今有另一质量为m的物体A从B的正上方h高处自由落下，与B发生碰撞而粘在一起已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的弹性势能与动能相等求系统的这一最大速度。
