怎样培养小学生的数学思维能力

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1、怎样培养小学生的数学思维能力数学教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程，尤其 是思维能力的发展。在小学数学教学过程中，让学生获得知识固然重要，但我个人认为在学 生获得数学知识的同时，发展学生的思维能力更重要。数学知识的理解和掌握与思维能力的 发展是密不可分的:学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着比较、分析、综合、 抽象、概括、判断、推理等各种思维方法和形式;反过来，这些思维活动又促进数学知识的 理解和掌握。因而数学教学就应根据学生年龄特点有意识地培养学生的思维能力。如果让学 生死记硬背一些数学结论，套用数学公式不仅不能促进学生思维能力的发展，而且会导致对

2、知识不理解，掌握不牢固。1. 利用教材培养学生思维能力 培养学生思维能力是贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中的。各年级都担负着培养学 生思维能力的任务。从一年级一开始我们就要有意识地加以培养。例如，认识大小、长短、 多少的教学，就要培养学生比较能力;教学数的组成就要培养学生分析、综合能力;教学 10 以内的数和加、减计算，就能培养学生抽象、概括能力等。这就需要教师引导学生通过 实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10 以内数的概念，理解 加、减法的含义，学会10 以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加

3、、减法得数的道路上去。而在 一年级养成了死记硬背的习惯，也许在低年级还能打高分，但数学素质并没有提高，思维能 力没有增强，在以后的学习过程中会很困难。同时，培养思维能力还贯穿在各部分内容的教 学中，在教学数学概念、四则运算、解决生活中的问题、几何图形、统计等内容时，都要注 意培养学生的思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽 象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、 找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学 长方体这个概念时，不要直接画一个长方体，告诉学生这就叫做长方体。而应先让学生观

4、察 长方体的各种实物，引导学生找出它们的面、棱和顶点的数量和特点，然后抽象出图形，并 对长方体的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。 例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一 个例子，引导学生作出个别判断如(5+3)+7=5+(3+7)，先把5 和3 加在一起再同 7 相加，与先把3 和7 加在一起再同5 相加，结果相同。然后引导学生对几个例子进行分 析、比较，找出它们的共同点，即等号左边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右边都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这 样不仅使学

5、生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到 的一般结论应用到具体的计算(如 29+57+13)中去，让学生说出使计算简便的根据，进 而学到演绎推理的方法。2. 利用课堂培养学生思维能力培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中，不论是复习铺垫，教学新知识，还 是巩固练习，拓展运用都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20 以内的进 位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特 别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类 推，而且有效地消除错误。经过这样长期的训练，引导学生简缩思维过

6、程，想一想怎样能很 快地算出得数，就能培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结 论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教 学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导 学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算 理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在 教学中不能把培养思维能力和教学过程割裂开来，把培养思维能力只局限在某一节课内或者 一节课的某个环节内，只在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专 上一节

7、思维训练课，这是不可取的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下， 为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替 教学全过程发展思维的任务。 3. 利用习题培养学生思维能力 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用 ，培养思维能力的最有效办 法是通过解题的练习来实现。因此设计好习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一 环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的习题。但是不一定都 能满足教学的需要，而且由于班级不同、学生不同，课本中的习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。首先

8、，设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，学了倒数以后，为了了解学生对倒数这个概念的 掌握情况，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出这样一个判断对错的习题: “假分数的倒数都小于1。”要作出正确判断，学生就要分析假分数的倒数里面有没有大于1 的和等于1 的。而要弄清这一点，就要明确什么叫做假分数，什么叫做倒数，然后应用这两 个概念的定义去分析出有一部分假分数的倒数等于 1，这样就可以断定上面的判断是错误 的。其次，在讲解习题时要具有指导性，不能只注重结果。学生说出正确答案要问他是怎么 想的，学生说出错误答案要让他明白错在哪里。 小学生的数学思维能力方法 如何培养小学生

9、的数学思维能力，是一个较复杂的问题。从理论上看，思维 能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，思维能力包括 对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。小学生解题思维主要存在的问题有:一是难以养成思维习惯，常常盲目解题;二是任务观点严重，解题不求 灵活简洁;三是马虎草率，错误百出。心理学认为:智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。下面从发展学生的思 维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养小学生的数学思维能力。 一、 一例多说，养成解题的思维习惯 语言和思维密切相关，

10、语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进 思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。 在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题，而忽视了“如何说题(说题意、 说思路、说解法、说检验等)。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的 培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于 题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。 另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、 周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教 学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本

11、上写出 分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大， 另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。我认为加强课堂教学中 的“说题训练，即采用“顺逆说、“转换说和“辩论说等几种训练形式，养 成学生解题的思维习惯，从而培养小学生的数学思维能力。 1.顺逆说。每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进 行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“三年级种树25棵， 四年级种树是三年级的2倍，四年级比三年级多种几棵?先让学生用综合法从 条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆 分别说清思路后，再列出算式“252-25。

12、如果，学生在说的过程中， 语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“252-25， 再进行第二次“顺逆说:先让学生说第一步“252表示什么?再让学生说 第二步“252-25表示什么?最后先说第二步、再说第一步。在解答文 字题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个1/5比2个1/4多多少?列出算 式“1/53-1/42后，让学生根据算式，说出“1/53-1/ 42的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致?如不一致，则要 重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。 2.转换说。 对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内 容等价的另一种表达形式，使学生加

13、深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。 如已知“A与B的比是35，可引导学生联想说出:(1)B与A的比是5 3;(2)A是B的3/5;(3)B是A的5/3;(4)A比B少2/5; (5)B比A多2/5;(6)A是3份，B是5份，一共是8份，等等。这样， 学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。 3.辩论说。 鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见 解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题 时，老师问学生:“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算?多数学生回答 “必须知道半径，才能求出圆面积。但有一个学生举手表示不同意，认为

14、“知 道周长或直径，同样可以计算圆面积。对这个学生的回答，老师一方面作了肯 定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后， 使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径的道理。另外， 也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积的道理。 二、多向探索，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一 问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是 以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰 解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻 辑

15、意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒， 剩下的谁多?由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6 5上，容易误判断为“小圆剩下的多。为了排除学生类似的消极思维定势的干 扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学 生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问、“一 题多解和“一题多变。 1.一题多问。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同 的问题。如解答“五一班有学生45人。女生占4/9，女生有多少人?这本 来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过， 忽视发散思维的训练

16、。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。 如再提出如下问题:(1)男生有多少人?(2)全班有多少人?(3)男生比 女生多多少人?(4)男生是女生的几倍?(5)女生是男生的几分之几?等等。 这样，可以起到“以一当十的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多 提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的 灵活性。 2.一题多解。 在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解 法。例如“某村计划修一条长150 米的路，前3 天完成了计划的1/5，照这样计 算，完成这条路还需多少天?首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习 工程问题时，解法一般集中在以下三种上:(150-1501/5)(1501/5 3)=12(天);150(1501/53)-3=12(天);150(1-1/5) (1501/53)=12(天)。 针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三