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1、第一节 机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动， 简称为振动第二节 简谐运动一、简指运动1简谐运动的定义及回复力表达式（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫 做简谐运动（2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作 用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力（3）作简谐运动的物体所受的回复力F大小与物体偏离平衡位置的位移X成正 比，方向相反，即F= kx. K是回复力常数.【问题讨论】1简谐运动的位移、速度、加速度（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量方向为从平衡位 置指向振子所在位置
2、大小为平衡位置到该位置的距离位移的表示方法是：以 平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振 子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。振子通过平衡位置， 位移改变方向（2）速度：在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正 方向相同或相反速度和位移是彼此独立的物理量如振动物体通过同一个位置， 其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速 度改变方向(3) 加速度：做简谐运动物体的加速度 加速度的大
3、小跟位移成正比 且方向相反振子在两“端点”加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时 加速度改变方向【问题讨论】1固有周期和固有频率 “固有”的含义是“振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质所决 定”，跟外部因素无关对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的 质量和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关而振幅的大小，除跟弹簧振子有 关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关因此，振幅就不是“固有” 的2简谐运动的对称性 做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振 子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、 势能相等对称性还表现在过程
4、量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位 置再回到这一点所需要的时间相等质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置 的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等3求振动物体路程的方法 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是:(1) 振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅(2) 振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅(3) 振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小 于一个振幅.只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4 内的路程才等于一个振幅计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路 程3振动中各物理量的变化回
5、复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动 量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大回复力和加速度的方向总 跟位移方向相反而速度、动量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反二、简谐运动图象、振动图象及其物理意义(1) 在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t,用纵坐标表示振动物体对平 衡位置的位移X，将表示各个时刻物体位移的坐标点用平滑的曲线连接起来，就 得到简谐运动的图象简谐运动的振动图象是一条余弦(或正弦)曲线(2) 简谐运动图象可以直观地表示物体的运动情况根据图象可以了解简谐运 动的振幅、周期、任意时刻的位移大小和方向，比较不同时刻速度、加速度的大 小和方向【
6、问题讨论】1关于振动图像的讨论 简谐运动的图像不是振动质点的轨迹轨迹是质点往复运动的那一段线段或那 一段圆弧；图像是以t轴横坐标数值表示各个时刻，以X轴上纵坐标的数值表示 质点对平衡位置的位移，即位移随时间分布的情况振动图像简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性 简谐运动是一种 复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性简谐 运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图 线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向， 正时沿X正向，负时沿X负向.三、简谐运动的实例单摆1. 单摆(1) 单摆是一种理想化模型.在细线的
7、一端挂一小球，另一端固定在是点上， 如果线的伸缩及质量可以忽略，球的直径比线长小得多，这样的装置就叫做单摆.(2) 当摆角很小，evio 0时，单摆的振动可以看作简谐运动.2. 单摆周期公式及其应用 (1)单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比.周期公式为T = 2n （2）利用摆的等时性，可以用作计时，根据周期公式，通过改变摆长来调节周 期，还可以根据周期公式，利用单摆测定各地的重力加速度【问题讨论】1. 单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切 线方向的分力摆球所受的合外力在法线方向（摆线方向）的分力作
8、为摆球做圆周 运动的向心力所以并不是合外力完全用来提供回复力的2. 单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球 重心的长度.等效摆长：摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离. 3单摆作简谐运动中回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化情况。 由于单摆小振幅的振动是简谐运动，在振动过程中回复力大小与位移成正比， 方向总是与位移方向相反；在向着平衡位置运动时，作加速度减小的加速运动， 在离开平衡位置运动时，作加速度增大的减速运动；振动中摆球的动能与势能互 相转化，机械能总量守恒四、简谐运动的能量1、简运动的能量 作简谐运动的物体在振动过程中，动能和势能不断转化，在平
9、衡位置时动能最大，势能最小；在位移最大处时，动能为零，势能最大；在任意时刻，势能与动 能的总和即振动物体的总机械能守恒，这个能量的大小与振动的振幅有关，振幅 超大，振动的能量就越大2、阻尼振动 振动系统受到阻尼作用，系统的机械能随着时间逐渐减小，振动的振幅也逐渐减小，这样的振动叫做阻尼振动。【问题讨论】1. 振动能量与振幅的关系 把原先静止的单摆或弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式 的能转化为物体初始的势能储存起来外力做的功越多，物体获得的势能越大， 它开始振动时的振幅越大将物体释放后，若只有重力或弹簧弹力做功，则振动 物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变，因此
10、，振幅保持不变在 实际情况中因阻尼因素不可避免地存在，振动物体因振动能总机械能的逐 渐减少，做的是振幅越来越小的阻尼振动可见，对于一个振动系统，振幅的大 小反映了振动能的多少第三节 受迫振动一、受迫振动1受迫振动的概念 物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动2受迫振动的频率 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关二、共振1共振现象及其产生的条件 在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，振幅最大，这种 现象叫做共振2共振的应用和防止（1）共振现象有许多应用，如转速计、共振筛等在某些情况下，共振现象可 能造成损害，如火车过桥时对桥的周期性驱动力的频
11、率接近桥的固有频率时，可 能使桥发生断裂；轮船航行时，波浪冲击力的频率与船的固有频率接近，就会发 生共振而使船倾覆；机器发生共振使机器或支持物、厂房等受到损坏等等（2）在需要利用共振时，应该使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率在 需要防止共振危害时，要设法使驱动力频率和固有频率不相等【问题讨论】受迫振动的特点及共振条件的解释1受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关受 迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率2受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关，驱动力的频率与固有 频率的差越大受迫振动的振幅减小；驱动力的频率与固有频率之差越小，受迫 振动的振幅越大当驱动
12、力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大3对共振条件的理解：因为周期性的驱动力跟振动“合拍”时，每一次驱动力 都跟振动物体的速度方向一致，驱动力做的功都是正功，都用来增大振动系统的 能量。所以振幅越来越大，直到驱动力做功供给振动系统的能量等于克服摩擦阻 力消耗的能量，振幅才不再增大，即达到最大振幅当驱动力不跟振动“合拍” 时，驱动力做的功有一部分是负功，因而振动系统从驱动力得到的能量比“合 拍”时少，振幅也就比“合拍”时小第四节 机械波一、机械波的概念1机械波、横波、纵波的概念 （1）机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波 （2）质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫做横波横波也叫凹凸
13、波（3）质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这种波叫做纵波纵波也 叫疏密波2波峰、波谷及密部、疏部的含义（1）在横波中，凸起部分的最高点叫做波峰，凹下部分的最低点叫做波谷（2）在纵波中，质点分布比较密的部分叫做密部，质点分布比较流的部分叫做 流部3机械波在介质中的产生和传播过程当弹性连续介质中的某一点（波源）发生机械振动时，这种振动的形式及能量 会沿着这些介质传播因为介质是由大量质点构成的物质，相邻两质点间有相互 作用的力，波源的振动带动它周围的质点发生振动，这些质点又去带动各自周围 的质点发生振动，使波源的振动形式及能量在介质内逐渐传播开来，但介质中的 各质点本身并未发生迁移【问题讨论
14、】波动与振动的区别：根据波动的定义，波的产生条件有两个：第一，有起振的 波源；第二，有传播振动的介质。因此：振动是单个质点在其平衡位置附近做往 复运动的“个体行动”，波动是大量的、彼此相联系的质点将波源的振动在空间 传播的“群体行为”。从波的产生过程还可以知道：有波动就一定有振动（因为波动中的各个质点 都是重复波源的振动）；有振动却不一定有波动，还要看是否有传播振动的介质。 二、机械波的特征1波长、波速的概念(1)波长两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距 离，叫做波长，通常用字母A表示.(2)波速描述振动在介质中传播的快慢程度的物理量，等于振动传播的距离与 所目时间的比
15、值2. 公式V入/T (或Vf)的物理意义振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，所以速度等于波长与周 期的比值或波速等于波长与频率的乘积3. 公式V=入/T (或Vf)的应用(1)决定一列波频率的是波源，决定波速的是传播振动的介质，波长则由公式 Vf决定.(2)波速、波长和频率(周期)的关系对一切波都是适用的【问题讨论】波长、波速、频率三个量各由什么因素决定?波的传播速度v=Nf或v=N/T,其中v、入、f、T三个量相互关联，从公 式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量不少初学者易产生这样的认 识，其实不然，那么他们都是受谁决定的呢?(1) 周期和频率，只取决于波源，而与v、入无直接关系.(2) 速度v决定于介质的物理性质，它与T、入无直接关系.只要介质不变, v就不变，而不决定于T、入反之如果介质变，v也一定变.(3) 波长入则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其入值必然发 生变化，而保持v=Nf的关系.三、波的图象1. 波的图象的物理意义在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表 示某一时刻各个质点对平衡位置的位移，连接各点得到的曲线就是波的图象.
