《【最新资料】【高考状元】数学错题本:第7章数列易错题Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新资料】【高考状元】数学错题本:第7章数列易错题Word版含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最新高考数学复习资料我的高考数学错题本第7章 数列易错题易错点1已知求时, 易忽略致错【例1】已知数列的前项和为n2n1,求的通项公式【错解】anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n,所以【错因】成立的条件是,当要单独验证【正解】当n1时,a1S112;当n2时,anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n.当n1时不符合上式,所以易错点2利用等比数列前n项和公式时,忽略公比致错【例2】求数列的前n项和【错解】由于, 两式相减得=.【错因】上述解法只适合的情形事实上,当时,【正解】易错点3忽略数列与函数的区别致错【例3】已知函数,数列满足(),且数列是单调递增数列,则的取值范围是_【错解】
2、由题有,得【错因】忽略数列与函数的区别致错,实际上,数列是一串离散的点,不能直接将带入到分段函数的两个部分进行比较【正解】由题有,得【例4】 已知数列在是递增数列,则实数的取值范围是_【错解】依题意,解得,所以的取值范围是【错因】数列的定义域是全体的正整数,不是实数,所以不能按照函数的处理办法【正解】依题意,即,故易错点4数列的定义域是全体的正整数【例5】已知数列,其前项和为,则的最大值是_【错解】由题意,当时,的最大,最大值是为【错因】数列的自变量是正整数,不能取非正数【正解】方法1:由题意,当时,离二次函数对称轴最近,所以的最大值是为方法2:令,解得,即前4项为正数,后面项均为负数,所以的
3、最大值为易错点5乱用结论致错【例6】已知等差数列的前m项,前2m项,前3m项的和分别为,若,求【错解】因为,所以【错因】以为为等差数列,则也是为等差数列致错【正解】设数列的公差为,则,所以是公差为的等差数列,所以即,易错点6乱设常量致错【例7】数列与的前项和分别为,且,则_【错解】,则,所以【错因】从可知,比值=:随着项数的变化而变化,不能设为常数,这里忽略了项数的可变性而致错【正解】设,则,其中,所以4:3易错点7用归纳代替证明致错【例8】【高考四川理数改编】已知数列 的首项为1, 为数列的前n项和, ,其中q0, ,若 成等差数列,求的通项公式;【错解】依题意,解得,因为,所以是一个等比数
4、列,所以【错因】由前3项成等比数列,就认为数列为等比数列【正解】由已知, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由已知,,故 .所以.易错点8数列加绝对值后,认为其还是等差数列【例9】在等差数列中,记,求数列的前30项和.【错解】依题意,也是等差数列,所以【错因】这里易错点是也为等差数列,而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论,当时,时,【正解】 =755易错点9使用构造法求数列通项公式时,弄错首项致错【例10】已知数列an满足a11,求的通项公式【错解】,是以2为公比的等比数列 【错因】新数列的首项是,不是【正解】,是以为首项,2为公比的等比数列 即