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1、最新高考数学复习资料我的高考数学错题本第7章 数列易错题易错点1已知求时, 易忽略致错【例1】已知数列的前项和为n2n1，求的通项公式【错解】anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n，所以【错因】成立的条件是，当要单独验证【正解】当n1时，a1S112；当n2时，anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n.当n1时不符合上式，所以易错点2利用等比数列前n项和公式时，忽略公比致错【例2】求数列的前n项和【错解】由于， 两式相减得=.【错因】上述解法只适合的情形事实上，当时，【正解】易错点3忽略数列与函数的区别致错【例3】已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则的取值范围是_【错解】
2、由题有，得【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将带入到分段函数的两个部分进行比较【正解】由题有，得【例4】 已知数列在是递增数列，则实数的取值范围是_【错解】依题意，解得，所以的取值范围是【错因】数列的定义域是全体的正整数，不是实数，所以不能按照函数的处理办法【正解】依题意，即，故易错点4数列的定义域是全体的正整数【例5】已知数列，其前项和为，则的最大值是_【错解】由题意，当时，的最大，最大值是为【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数【正解】方法1：由题意，当时，离二次函数对称轴最近，所以的最大值是为方法2：令，解得，即前4项为正数，后面项均为负数，所以的
3、最大值为易错点5乱用结论致错【例6】已知等差数列的前m项，前2m项，前3m项的和分别为，若，求【错解】因为，所以【错因】以为为等差数列，则也是为等差数列致错【正解】设数列的公差为，则，所以是公差为的等差数列，所以即，易错点6乱设常量致错【例7】数列与的前项和分别为，且，则_【错解】，则，所以【错因】从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错【正解】设，则，其中，所以4:3易错点7用归纳代替证明致错【例8】【高考四川理数改编】已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， ，若 成等差数列，求的通项公式；【错解】依题意，解得，因为，所以是一个等比数
4、列，所以【错因】由前3项成等比数列，就认为数列为等比数列【正解】由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.易错点8数列加绝对值后，认为其还是等差数列【例9】在等差数列中，记，求数列的前30项和.【错解】依题意，也是等差数列，所以【错因】这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时，【正解】 =755易错点9使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错【例10】已知数列an满足a11，求的通项公式【错解】，是以2为公比的等比数列 【错因】新数列的首项是，不是【正解】，是以为首项，2为公比的等比数列 即
