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1、江苏省连云港市锦屏高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）考试时间：120分钟 满分：160分一填空题（共80分）1.已知复数满足，则2.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为3.若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“是整数”的概率为.4. 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为.5. 有A，B，C三所学校，学生人数的比例为345，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n_6.如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 .7. 根据如图所示的伪代码，最后输出的结果是 .8
2、.某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在6080分的学生人数是.9. 如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出n的值为.10.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率11、已知，则复数12.已知，则= 13、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是 （填序号）（1）假设三个内角都不大于 （2）假设三个内角至多有两个大于（3）假设三个内角至多有一个大于（4）假设三个内角都大于14
3、.在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高把此结论类比到空间的正三棱锥中有_;15.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,jN*)是这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2 015,则i+j=.12,43,5,76,8,10,129,11,13,15,1714,16,18,20,22,2416利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_ _;二解答题（共80分）17、（本小题满分16分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实
4、数a的取值范围。18. (本小题满分16分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.(1) 求证：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面BB1C1C.19（本小题满分16分）若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a、b、c中至少有一个大于0.20（本小题满分16分）.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率;21. （本小题满分16分）是否存在实数a，b，c使得等式135246n(n2)(n4)(an2bnc)对于一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由.
