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1、教育资源网 :/ 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!交集、并集典型例题水平素质例 1 M = y|y = x2 + 1, x R , N = y|y =- x2+ 1 , x R那么 M n N 是 A 0,1B (0,1)C. 1D .以上均不对 分析先考虑相关函数的值域.解 M = y|y 1, N = y|y 4C. 0 V m V 4D. 0 m V 4分析 Tanr=q,.a =；c所以x2 +Mx + 1= 0无实数根,由m?0, = (、 m)2 4V 0,可得0w mv 4. 答选D .例 3 设集合 A = x| 5 x v 1 , B = x|x w 2,贝U A
2、 U B = A . x| 5 xv 1B. x| 5 x2C . x|x v 1D . x|x w 2分析画数轴表示._1_.-50 12E1-6得A U B = x|x 2, A U B= B .(注意A工B,也可以得到 A U B =B) 答选D .说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A = (x , y)|x + y = 0 , B = (x , y)|x y= 2,贝U A n B =分析 A n B即为两条直线x + y= 0与x y= 2的交点集合.卄 t x+ y = 0,/口 x= 1, 解由彳得叫x y = 2 y= 1.所以 a n b = (1 , 1).说
3、明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5以下四个推理：a (A U B)= a A:a (A n B)= a (AU B)；AB= A U B = B;A U B = A= A n B = B,其中正确的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4分析 根据交集、并集的定义,是错误的推理.答选C.点击思维例 6全集 U = R, A = x| 4 x V 2, B = x| 1v x那么AAB= AABrifCuP)分析借助于数轴求交集,其中CnP=(x|Ox|),注急能否取等号的值.教育资源网解 观察数轴得,A n B = x| 1vXV 2 , A n Bn ( uP)= X|O vXV 2
4、.例 7 设 A = x R|f(x) = 0,B = x R|g(x) = 0,f(x)C = x R| = 0,全集 U = R,那么g(x) A . C = A U ( UR)B. C = A n(UB)C. C = A U BD . C=(uA) n b分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C= X R|譽g(x)=0教育资源网 :/ 教学资源集散地.最大的免费教育资源网!=x R|f(x) = 0 且 g(x)丰 0 =x R|f(x) = 0 n x R|g(x)丰 0 = A n ( B).答选B .说明：此题把分式的意义与集合相结合.例8集合A含有10个元素,集合B含有8
5、个元素,集合 A n B含有3 个元素,那么集合 A U B有个元素.分析 一种方法,由集合 A n B含有3个元素知,A , B仅有3个元素相 同,根据集合元素的互异性,集合A U B的元素个数为10+ 8 3= 15.另一种方法,画图1 10观察可得.答填15.且 A n ( uB) = 5 , 13, 23, ( uA)例9全集U = x|x取不大于30的质数, A, B是U的两个子集, n B = 11 , 19, 29 , ( UA) n 7求 A , B .分析 由于涉及的集合个数, 信息较多,所以可以通过画图1 11直观地 求解.解 / U = 2 , 3, 5, 7, 11,
6、13, 17, 19, 23, 29用图形表示出a n uB, uA n B及uA n uB得U(A U B) = 3 , 7 , A n B = 2 , 17,所以A = 2 , 5, 13 , 17 , 23,B = 2 , 11, 17 , 19 , 29.说明：对于比拟复杂的集合运算,可借助图形.学科渗透例 10 设集合 A = x2 , 2x 1, 4 , B= x 5 , 1-x , 9,假设 A n B = 9,求 A U B.分析 欲求A U B ,需根据A n B = 9列出关于x的方程,求出x,从而 确定A、B,但假设将A、B中元素为9的情况一起考虑,头绪太多了,因此, 宜
7、先考虑集合A ,再将所得值代入检验.解 由9 A可得x2= 9或2x 1 = 9,解得x = 3或5.当x= 3时,A = 9 , 5 , 4, B= 2, 2 , 9, B中元素违反互异性, 故x = 3应舍去；当 x= 3 时,A = 9, 7 , 4, B = 8 , 4 ,9,A n B = 9满足题意,此时 A U B = 7 , 4, 8 , 4 , 9当 x= 5 时,A = 25 ,9, 4, B = 0 , 4 , 9,此时A n B= 4 , 9,这与A n B = 9矛盾.故x= 5应舍去.从而可得 x = 3,且 A U B = 8, 4 , 4, 7 , 9. 说明：
8、此题解法中表达了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要的.例 11 设 A = x|x2 + 4x = 0, B = x|x2 + 2(a+ 1)x + a2 1 = 0,假设 A n B =B,求a的值.分析 由A n B= B , B - A ,而A = x|x 2 + 4x= 0 = 0 , 4,所以需要对A的子集进行分类讨论.解假设B工一,那么B含有A的元素.教育资源网 :/ 教学资源集散地.最大的免费教育资源网!设 0 B ,贝U a2 1= 0, a= 1,当 a= 1 时,B = 0符合题意；当 a=1时,B = 0, 4也符合题意.设一 4 B ,贝U a= 1或a= 7,当a= 7时,B = 一 4, 12不符合题意.假设B = ;：爲那么x2 + 2a+ 1x + a2 1 = 0无实数根,此时 1时,M nN工一.答选B .例132000年全国高考题如图1 12: U为全集,M、P、S是U的3个 子集,那么以下图中的阴影局部为 .分析 利用交集、并集、补集的意义分析.解 阴影局部为：M n Pn ls.说明：你能否指出 m n pu S是图形上的哪一区域?
