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1、安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国海军第一艘国产航母型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（ ） A B C D2.下列整式计算的结果为是（ ）A B C D3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A B C D4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指
2、（ ）A连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.抛掷次硬币，恰好有次“正面朝上” D抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55.分式可变形为（ ）A B C. D6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C. D7.已知实数的小数部分为，的小数部分为，则的值为（ ）A 4 B5 C. 6 D78.在抛物线上有、三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（ ）A B C. D9.如图，在矩形中，分别延长至点，至，使得，连接，交于点，交于点，则的面积为（ ）A B C. D10
3、.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走（ ）A号棒 B号棒 C.号棒 D号棒二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.分解因式： 12.已知集合，集合，且，则 ， 13.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画圆弧交边于点，则的长度为 14.如图，分别是的中线和交平分线，过点作于，连接，有下列结论：若将沿直线折叠，则点恰好落在上；若，则；若的面积为，则的面积为其中正确的结论是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题 （本大题共4小题，共20分.解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤.） 15.计算：.16.已知函数.（1）若函数的值域为，求的值；（2）若函数的函数值均为非负数，求的值域.17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，.（1）画出关于轴对称的；（2）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出，并求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.18. 如图，在楼房和塔之间有一棵树，从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点，且俯角为，从距离楼底点1米的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点，且仰角为，已知树高米，求塔的高度.（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19.在反比例函数的函数图像上有点，过点分别作轴，轴的垂
5、线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为.（1）若点的横坐标依次为1,2,3,4，则 ， ， ；（2）若点的横坐标依次为2,4,6，则 ；若点的横坐标依次为，则 .20.如图，圆与直线相离，于点，交圆于点，过点作圆的切线，切点为，连接交直线于点.（1）求证：；（2）若，圆的半径为3，求的长.五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）21.已知抛物线与轴交于两点，点在点的左边，与轴交于点.（1）当时，求点和点的坐标；（2）抛物线上有一点，若的面积为5，求的值；（3）为抛物线上之间一点（不包含），轴于点，求的值.六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22.某数学兴趣小
6、组对线段上的动点问题进行探究，已知.问题思考：如图1，点为线段上的一个动点，分别以为边在同侧作正方形与正方形.（1）在点运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果是请求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接，交于点，当点运动时，在、中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以为边作正方形，动点在正方形的边上运动，且，若点从点出发，沿的线路，向点运动，求点从到的运动过程中，的中点所经过的路径的长.（4）如图3，在“问题思考”中，若点是线段上的两点，且，点分别是边的中点，请直接写出点从到的运动过程中，的中点所经过的路径的长及的最小值.安徽六校教
7、育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题答案一、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C二、 填空题11. 12.1,1 13. 14. 三、 计算15. 16.（1）1或1.5 （2） g（a）的值域为 17.（1）略 （2） 18. 四、19. （1）3 1 （2） （3） 20. （1）证明：连接，是圆的切线，又，（2），圆的半径为3，设，则，在中，过点作，则，五、（1）m1， yx2x4当y0时，x2x40，解之，得x14，x22A（4，0），B（2，0）；（2）过点D作DEAB于点E，交AC于点F当y0时，x2mx2m20，(x2)(x2m2)0，x1
8、2，x22m2点A的坐标为：（2m2，0），C（0，2m2）OAOC2m2，OAC45D（1，n），OE1，AEEF2m1又n3m，DE3m，DF3m(2m1)m又SACDDFAO(m)(2m2)52m23m90，(2m3)(m3)0，m1，m23m0，m（3）点A的坐标为：（2m2，0），点B的坐标为：（2，0）设点P的坐标为（p，q）则AMp2m2，BM2pAMBM(p2m2)( 2p)p22mp4m4PMq因为，点P在抛物线上，所以，qp2mp2m2所以，AMBM2 PM即，2六、21. （1）不是定值，最小值32 （2）存在设，则，即，（3）当点从点出发，沿的线路，向点运动时，不妨设点在边上，若点在点，点在点，此时的中点即为边的中点，若点在边上，且不在点，则点在上，且不在点，此时，在中，为的中点，所以，所以点在以为圆心，半径为4，圆心角为的圆弧上，的中点所经过的路径是三段半径为4，圆心角为的圆弧，如图所示，所以的中点所经过的路径的长为，（4）点所经过的路径的长为3，的最小值为.
