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1、三角函数的化简，求值与证明一、 基本知识点回顾1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2.六组诱导公式 口诀：奇变偶不变，符号看象限3.两角和与差的正弦，余弦，正切公式cos() (C)cos() (C)sin() (S)sin() (S)tan() (T)tan() (T)4. 二倍角公式sin 2_；cos 2_；tan 2_.5.辅助角公式 acosbsin_，（其中a，b为常数)二、 基础检测1. (2010全国)已知是第二象限的角，tan ，则cos _.2. 若tan 2，则的值为_.3. 化简：sin 200cos 140cos 160sin 40_.4
2、. 已知sin()，sin()，则=_.5. 设sin()，则sin 2等于 ()A. B. C. D.6. 若sin，则cos的值为 ()A. B. C. D.三、合作交流例1、已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值； (2)把用tan 表示出来，并求其值.练习. (1)已知tan 2，求sin2sin cos 2cos2；(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .例2、(1)化简： (0)；(2)求值：sin 10.小结：三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.练习2. (1)化简： ；(2)求值：2sin 50si
3、n 10(1tan 10).例3、(1)已知cos，求cos的值；(2)已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值.练习3. (1)化简：；(2)已知f(x)，求f的值.(3)化简：sincos (nZ)；(4)化简： (nZ).例4、(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.小结：解这类问题的一般步骤为：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角.练习4. (2011广东)已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值.例5、求证：sin (1tan )cos
4、练习5. 证明下列恒等式：(1)；(2)tan .小结：方法与技巧1.巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2；配方变形：1sin 2,1cos 2cos2，1cos 2sin2.2. 重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”3.熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.失误与防范1.运用公式时要注意审查公式成立的
5、条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的.3.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.四、过关检测1.若sin，则cos等于()A. B. C. D.2.已知f()， 则f的值为 ()A. B. C. D.3.当0x时，函数f(x)的最小值是 ()A. B. C.2 D.44.已知，则的值是()A. B. C.2 D.25.若cos 2sin ，则tan 等于()A. B.2 C. D.26.已知cos，则sin_.7.已知sin，则cos的值为_.8._.9.已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_.10.设，sin cos ，则tan _.11.已知cosa (|a|1)，则cossin的值是_.12.已知sin(3)，求的值.13.已知是第三象限角，且(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 860，求f()的值.
