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1、、选择题:1.抛物线y24x的焦点坐标为2.3.4.A.5.A.6.高二数学圆锥曲线根底练习题一A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)双曲线mx1A.一双曲线9A.61的虚轴长是实轴长的2倍，那么mB.4C.416ABC的顶点B、ABC的周长是10m1的一个焦点到渐近线距离为B.5C.4D.3x2C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么B.6,长轴在y轴上.假设焦距为4,那么m等于B.5C.7D.P是双曲线a291右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.假设PF23，那么PFi7.8.9.
2、A.5B.4C.3D.将抛物线y(x2)2A.(2,1)双曲线的两个焦点为么该双曲线的方程是22xy,A.11按向量a平移，使顶点与原点重合，那么向量a的坐标是B.(2,1)C.(2,1)D.2,1)Fi(B.b0与过点A2,0B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率eabI求椭圆方程；II设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，_21_求证：|AT|2二一|AF111AF2|.22219 .菱形ABCD的顶点AC在椭圆x3y4上，对角线BD所在直线的斜率为1.I当直线BD过点（0,1）时，求直线AC的方程；n当ABC60,时，求菱形ABCD面积的最大值.20 .OFQ的面积为2J6
3、,OFFQm.I设而m4J6,求OFQ正切值的取值围；II设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q如图|OF|c,m(1)c2,当|OQ|取得最小值时4求此双曲线的方程。21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响点听到的时间比其他两观测点晚4s各观测点到该中心勺距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置,正东观测.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)222.抛物线C：y2x,直线ykx2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.I证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；n是否存在实数k使nANB
4、0,假设存在，求k的值；假设不存在，说明理由.参考答案1.44,即 m 8 .y 0对应，2a ,两边16 648.11. A.将点P到抛物线焦点距离转化为点P到准线距离，容易求得当PQ /x 轴时，P到点 Q 2,-1的距离与点P一、选择题1. B.22. A.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，m0,且双曲线方程为上y21,，m=43. C.4. C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43.5. D.由题意，得2c4,c2.a2m2,b210m,代入a2b2c2,有m210m6. A.由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为3xay0,或者3
5、xay0.与的渐近线方程3x立得正数a1.显然，由双曲线定义有PF1PF22a,所以PF15.27. A.将抛物线万程配万，得(x2)y1,画图，知道a(2,1).8. C.显然双曲线的特征量cJ5.由PF1PF2得，PF12PF224c2.对于关系PF1PF22平方，得4c244a2,即a2c214,于是b21,从而双曲线的方程是y21.49. A.22xy10. C；.双曲线C:1中,a3,b4,c5,916Fi5,0人5,0PF2IF1F2,PF12aPF261016.作PF1边上的高AF2,那么AF18.AF2.102826，一，1PF1F2的面积为一PF1PF221到抛物线焦点距离之
6、和取得最小，令y1,得x一,故点P4，一1、，为一，-1，选A.4P分别在左、右两支时，两圆相切、外切12.C.利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点二、填空题13.J2.由于y24x的准线是x1,所以点1的距离等于P到焦点F的距离,故点P到点A(0,1)14.15.的距离与P到x=1的距离之和的最小值是22.由抛物线yaxFA22.，1，L1的焦点坐标为(0,1)为坐标原点得,4a12y;x1与坐标轴的交点为(0, 1),( 2,0),(2,0)1 2.F、一一，A，一，1,那么以这三点围成的三角形的面积为-216.0m2+n23,2.直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，:3
7、m2+n23,解得0m2+n23.m2 n2.-7-+ 3m2n2万+30时,x1x23mT,Xix2-23(m1)4yy2AMm-2fANVx12222(Yi1)X2d1)3mm=2，但此时判别式0,满足条件的m不存在.12分x18.解：I过A、B的直线万程为一y1.22i2,21由题意得ab有惟一解.即1y-x122122222(ba)xaxab0有惟一解，所以42222ab(a4b4)0(ab0),3分故a24b240.、3a2b2322因为c，即2一一,所以a4b2a4从而，得a22,b21,22故所求的椭圆方程为土2y21.26分由口1得。近2.6.6F1(三，0)，&喉,0)22x
8、-12.21由ab解得x1x21,y1x129分_1，_25因此T(1-).从而AT-,24一.5因为AF1AF2-,所以AT21一AF1AF2212分19.解：I由题意得直线BD的方程为yx1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为yxn.2,x由y3y2 4, 口 2得 4x 6nx x n2分因为AC在椭圆上,所以一 2_ .一12n64 0 ,解得4.34.3n33设A,C两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么23n3n4XiX2-2,X1X2一4一,yixin,y2x?n.所以y1y2n.4分2所以AC的中点坐标为3n,口44由四边形ABCD为菱
9、形可知，点3n,-在直线yx1上，44n3n,/口门所以1,解得n2.44所以直线AC的方程为yx2,即xy20.7分n因为四边形ABCD为菱形，且ABC60,所以ABBCCA.所以菱形ABCD的面积SlAC2.9分22由I可得AC2(x,x2)2(yy2)2-,2所以S乌3n216)W3n逑.433所以当n 0时，菱形ABCD的面积取得最大值 4M.12分20.解：口设OFQ,那么|OF| |FQ|cos（ ） m 1 |OF | |FQ |sin 2.6tan4,6m3分v6m4.64 tan 1.5分22II设所求的双曲线方程为a2b21（ao，b匹”），则fq（x1c，y1）一1._-SOFQ2|OF11y1|26,4；6一yi.c又OFFQm,OFFQ(c,0)(xic,yi)(xic)c(-1c2.4
