《高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数备课素材北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数备课素材北师大版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数备课素材北师大版必修43.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数备课资料一、备用习题1.计算的值.2.利用和差角公式计算下列各式的值.(1)sin72cos42-cos72sin42.(2)cos20cos70-sin20sin70.(3)sin(54-x)cos(36+x)+cos(54-x)sin(36+x).3.化简cos(+)cos+sin(+)sin.4.已知,cos(-)=,sin(+)=-,求cos2的值.5.求证:cos+3sin=2sin(+).参考答案:1.解:原式=tan15=tan(45
2、-30)=.2.解:(1)原式=sin(72-42)=sin30=.(2)原式=cos(20+70)=cos90=0.(3)原式=sin(54-x)+(36+x)=sin90=1.3.解:原式=cos(+)-=cos.4.解:,0-,+.又cos(-)=,sin(+)=-,sin(-)=,cos(+)=-.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-+(-)=-.5.证明:方法一:右边=2(sincos+cossin)=2(cos+sin)=cos+3sin=左边.方法二:左边=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右
3、边.本题点评:本题题目虽小但意义重大,也可设计为本节例题.对于此题的证明,学生首先想到的证法就是把等式右边利用公式S+展开,化简整理即可得到左边,这是很自然的,教师要给予鼓励.同时教师可以有目的地引导学生把等式左边转化为公式S+的右边的形式,然后逆用公式化简即可求得等式右边的式子,这种证明方法不仅仅是方法的变化,更重要是把两个三角函数化为了一个三角函数.本题给出了两种证法,方法一是正用公式的典例,而方法二则是逆用公式证明的,此法也给了我们一种重要的转化方法:将两个三角函数转化为一个三角函数,要求学生熟练掌握其精神实质.本例的方法二将左边的系数1与3分别变为了与,即辅助角的正、余弦.关于形如as
4、inx+bcosx(a,b不同时为零)的式子引入辅助变形为Asin(x+)的形式,其基本思想是“从右向左”用和角的正弦公式,把它化成Asin(x+)的形式.一般情况下,如果a=Acos,b=Asin,那么asinx+bcosx=A(sinxcos+cosxsin)=Asin(x+).由sin2+cos2=1,可得A2=a2+b2,A=,不妨取A=,于是得到cos=,从而得到tan=,因此asinx+bcosx=sin(x+),通过引入辅助角,可以将asinx+bcosx这种形式的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式,化为这种形式可解决asinx+bcosx的许多问题,比如值域、最值、周期、
5、单调区间等.教师应提醒学生注意,这种引入辅助角的变形思想很重要,即把两个三角函数化为了一个三角函数,实质上是消元思想,这样就可以根据三角函数的图像与性质来研究它的性质,因此在历年高考试题中出现的频率非常高,在解答高考物理试题时也常常被使用,应让学生领悟其实质并熟练地掌握它.二、三角函数知识歌诀三角函数是函数,象限符号坐标注;函数图像单位圆,周期奇偶增减现.同角关系很重要,化简证明都需要;同角仅是正余切,平方商除有技巧.诱导公式就是好,负化正后大化小;变成锐角好查表,化简证明少不了.三角公式就是美,二的一半整数倍;千变万化有规律,奇数化余偶不变.将其后者视锐角,符号原来函数判;两角和的余弦值,化为单角好求值.计算证明角先行,注意结构函数名;保持基本量不变,繁难向着简易变.换角变形众公式,抓住角的相对性;公式虽多有主线,互余角度名称变.单位圆中有玄机,逻辑推理要严密;恒等变形不变质;向量有了用武地.三角公式变形多,联系过程巧记忆;总结规律常思考,数学原来真美丽.1
