《平面与平面垂直的判定导学案（淄博五中徐磊）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面与平面垂直的判定导学案（淄博五中徐磊）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定（导学案）学习目标：1.掌握二面角及其平面角的概念，能求简单二面角的平面角的大小；2.掌握面面垂直的定义和判定定理，初步学会用定理证明面面垂直问题；3. 初步领悟线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化.学习重点：二面角及其平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理。学习过程：一、课前准备复习1：(1)两条异面直线所成的角范围是_.(2)直线与平面所成的角范围是_. 斜线与平面所成的角的范围是_.复习2 (3) （ ）(4)（ ）(5)直线与平面垂直的判定定理（分别用文字语言和符号语言给出）二、新课导学 探索新知探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝斜面
2、与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.生活中的很多实际问题，也需要研究两个平面所成的角。为此，我们有必要引入二面角的概念。具体如下：新知1：从一条直线出发的两个_所组成的图形叫做_，这条直线叫_，这两个半平面叫_.如下图11-2中的二面角可记作：_或_或_.图11-21. 两个平面相交，构成几个二面角?2.请给出几个实际生活中的二面角的例子，并与你的组员分享一下。新知2：思考：我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？问题：二面角的大小应该如何刻画呢？动手试试观察思考：我们把课本打开时,两个半平面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）把一张长方形的纸按图折成一个二面角，
3、改变二面角的大小时，你能发现哪些角度在变化，如何用我们学过的角表示该二面角的变化？如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做_.平面角是直角的二面角叫_. 图11-3反思： 作二面角的平面角时需满足哪几个条件？ 如果两个平面相交，构成的二面角中，它们的平面角的大小有何关系？(3)二面角的平面角的大小与点在棱的位置选取有关吗？为什么？ (4)通过上述定义，你对二面角的平面角是怎么样理解的？与你的组员交流一下(5)二面角的大小可以用它的平面角来唯一确定。二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。练习1、 如图11-6，在正方体中，求
4、二面角的大小.小结：求二面角的关键是?探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，观察一下教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小分别是多少？新知3:面面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面_.记作_如下图，平面垂直平面，记作.问：如何用定义来判定两个平面是否垂直 ? 例 1 如图，已知三棱锥A-BCD中，ABD与BCD均为边长为2的正三角形，,证明：平面ABD平面BCD.小结：利用定义法证明两个平面垂直的步骤：新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.能否给出它的符号语言？思考：1.
5、能否给出判定定理的证明呢？尝试一下2. 定理的实质是什么?（可结合线面平行、面面平行、线面垂直来思考） 典型例题例1 如图11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.图11-5 动手试试探究 请问哪些平面是互相垂直的,为什么?并尝试写出的证明过程。ABCD三、总结提升 学习小结1. 本节课我们学到了那些相关概念？2. 在这节课中我们用到了怎样的数学思想方法？3.你学会了几种方法证明两个平面垂直? 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 以下四个命题
6、，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方体中，过点的平面与过点的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行4.判断：（1）.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则. （ ）（2）.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则. （ ）（3）. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则. （ ）（4）.若m，则 （ ）（5）.三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形。 （ ） 课后作业必做题：选做题： 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 5
