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1、新编数学北师大版精品资料第三章3课时作业31一、选择题1 2014课标全国卷已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A B3Cm D3m解析：由题意知，双曲线的标准方程为1，其中a23m，b23，故c，不妨设F为双曲线的右焦点，故F(，0)其中一条渐近线的方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得d，故选A.答案：A2 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A BC D解析：如图，可得a2b，从而e2，故e.答案：D3 已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，它的
2、一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则等于()A12 B2C0 D4解析：由渐近线方程yx，得b，把点P(，y0)代入1中，得y01.不妨取P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，(2，1)(2，1)3410.答案：C4 设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0解析：设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在直角三角形F1F2M中，|F1M|2b，故|P
3、F1|4b，根据双曲线定义4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即yx，即4x3y0.故选择C.答案：C二、填空题5 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a2，b2，故双曲线的方程为1.答案：16 双曲线1，1的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为_解析：由已知得e1，e2，则e1e22 2.答案：27 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若双曲线上存在点P，
4、使，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：在PF1F2中，由|F1F2|，即2c，c22aca20，e22e10，解得1e0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac(c为半焦距)，求双曲线的离心率解：0，与所成的角为90，则|2|2|F1F2|24c2，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，则有4c24ac4a2，e2e10，e，e(负值舍去)9 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|3|PF2|.(1)求离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程；(2)若当点P的坐标为时，0，求双曲线方程解： (1)|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|，|PF2|a，|PF1|3a.设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)，由e，得e，x0.P在双曲线右支上，x0a，即a，1e2，e最大值为2，此时44，ba，渐近线方程为yx.(2)(cx0，y0)，(cx0，y0)，0，PF1PF2，F1PF290，(cx0)(cx0)y0，xyc2.当x0，y0时，c210，|PF1|2|PF2|2(2c)24c240，(3a)2a240，a24，b2c2a26，双曲线方程为1.
