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1、第八章 8.2 第2课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下面的几何物体中，哪一个正视图不是三角形()A竖放的圆锥 B三棱锥C三棱柱 D竖放的正四棱锥答案C2下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是()A BC D答案D解析正方体的三视图都是正方形，不合题意3一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为()A. B.C. D.答案D解析设正三角形边长为a，则a2S，a2.又圆锥母线长为a，底面半径为，S圆锥侧aa2.4已知几何体的三视图(如图)，则这个几何体自上而下依次为()A四棱台，圆台B四棱台，四棱台C四棱柱，四棱柱D不能判断答案B5若已知ABC的平面
2、直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C解析如图是ABC的平面直观图ABC.作CDy轴交x轴于D，则CD对应ABC的高CD，CD2CD2CO2aa.而ABABa，SABCaaa2.6某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A. B.C1 D2答案B解析可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1a，则由题意知A1C1AB1BC1，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2y22，y2z22，z2x22，三式相加得2(x2y2z2)2a26.a.故选B.7如图是
3、一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.答案解析由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到Vsh2a33，解得a.8如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案C解析选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除1；而选项B、D所得几何体的体积都与有关，排除B、D；易知选项C符合二、填空题9设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为_ m3.答案4解析这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于243
4、4.10若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.答案144解析该空间几何体的上部分是底面长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为(164864)3112.故该空间几何体的体积为144.11把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为_答案解析由题意可知，左视图为等腰直角三角形，腰长为，故其面积为()2.12如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为_答案解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图这个多面
5、体是由长方体截去一个正三棱锥而得，可得所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2.13如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_答案解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由题意可知，该几何体可补成正方体，所以其体积为11.三、解答题14已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)
6、V(86)464；(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14.另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h25，因此S侧2(6485)4024.15如图是某几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析(1)该几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2 (224)(cm2)，所以几何体的体积V23()2210(cm3)拓展练习自助餐1
7、给出下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确命题的个数是()A 0B1C2 D3答案B解析错，如球错，如平放的圆柱正确错如正四棱台2.用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A6cm3 B7cm3C8cm3 D9cm4答案B3如图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()答案B解析左视时，看到一个矩形且不能有实对角线
8、，故A、D排除，而主视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B1C. D.答案B解析由三视图可知，它表示的是一放倒的底面是一直角边为，另一直角边为1的直角三角形，高为的直三棱柱，所以体积为V11.故选B.5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析结合正视图和侧视图可知，该空间几何体如图所示，故其俯视图为选项C中的图形教师备选题1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292C360 D372答案C解析该几何体的直观图如图，则所求表面积为S表2(28810210)2(8682)360，故选C.
