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1、2022届高三数学上学期1月教学质量测评试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1若集合，集合，则（ ）ABCD2已知，其中，是实数，是虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD3随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经
2、费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是A改善后的基础医疗经费投入减少了B改善后卫生服务经费提高了两倍C改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D改善前后其他服务投入经费所占比例降低了4已知数列是各项为正数的等比数列，向量，且，则（ ）A4B3C2D15已知双曲线的右顶点为，虚轴上顶点为，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD26九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一
3、斛=2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈立方寸）（ ）A800两B1200两C2400两D3200两7已知函数，则函数的部分图象是（ ）ABCD8已知函数，将函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上（ ）A先增后减B先减后增C单调递增D单调递减9某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（ ）ABCD10在等边中，所在平面上的动点到顶点的距离为2，则的最大值为（ ）ABCD11已知函数若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为（ ）A
4、BCD12抛物线的焦点与点的连线为直线，直线与抛物线在第一象限交于点若抛物线在点处的切线垂直于直线，则以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则曲线在点处的切线方程为_14已知实数，满足约束条件，则的最小值为_15如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径等于小圆的直径，图中黑色部分的区域记为，斜线阴影部分的区域记为，白色部分的区域记为，在大圆内随机取一点，则此点落入区域的概率为_16已知数列的前
5、项和满足，且，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角，所对的边分别为，的面积为，（1）若，成等差数列，试判断的形状；（2）求的取值范围18（12分）已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点在上，且，为的中点，（1）证明：；（2）求点到平面的距离19（12分）2022年，北京张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”），将于2022年2月4日20日在北京和张家口联合举行随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名
6、穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（
7、12分）点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，已知的周长为，为的内切圆的圆心，且满足，其中，分别为，的面积（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，在椭圆上是否存在一点，使得点在的角平分线上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的
8、点到直线的距离的取值范围23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，若存在使成立，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围参考答案：华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评文科数学参考答案和平分标准一、选择题1D2D3C4C5D6A7A8C9C10A11B12B二、填空题13141516三、解答题17（1）由已知得，（2分），成等差数列，由余弦定理得，是等边三角形（6分）（2）方法一 ，由余弦定理得，（8分）（当且仅当时取等号），解得，（10分）又，的取值范围是（12分）方法二 根据正弦定理得（为外接圆的半径），（8分），（10分），故的取值范围为（12分）18（1）
9、如图，连接，平面平面，为的中点，平面，（2分）四边形为矩形，（4分）又，平面平面， （6分）（2）方法一 设，点到平面的距离为，由（1）知平面，（8分），即点到平面的距离为（12分）方法二 由（1）知平面，平面平面，又平面平面，如图，过点作的垂线，交于点，根据面面垂直性质定理知，平面，即为点到平面的距离（8分）根据面积相等知，（12分）19（1）所传服装与成绩发挥情况列联表如下表：穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀122840成绩不优秀8210合计203050（4分）故故有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关（6分）（2）设3名穿旅游服的参赛者分别为，其中是优秀参赛者，不是优秀参赛者，2名
10、竞技服的参赛者分别为，其中是优秀参赛者，不是优秀参赛者，5名参赛者任选2名同事表演的结果有，共10种情形，（8分）故这两人恰都不是优秀参赛者的概率为（12分）20设的内切圆半径为，为的内心，成立，（2分）化为又，又的周长为，椭圆的标准方程为（5分）（2）假设椭圆上存在一点，使得点在的角平分线上，点到直线，的距离相等，又，（6分）直线的方程为，直线的方程为，化简整理得（8分）点在椭圆上，由解得或（舍去）（10分）当时，椭圆上存在点，其坐标为或，使得点在的角平分线上（12分）21（1），（2分）令，解得，（3分）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；（4分）当时，函数在上单调递减，在上单调递增
11、（5分）（2）在上存在一点，使得成立，即，即在上存在一点，使得成立，令，则函数在上的最小值小于零（7分）当，即时，在上单调递减，的最小值为，由，可得，； （8分）当，即时，在上单调递增，的最小值为，由可得；（9分）当，即时，可得的最小值为，故，此时不存在使成立（11分）综上可得，的取值范围为（12分）22（1）由题意得，平方得，根据互化公式，得，即曲线的直角坐标方程为 （4分）（2）把（为参数）消去参数得直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），（6分）设曲线上任意一点的坐标为，则点到直线的距离为（其中）（8分），曲线上的点到直线的距离的取值范围为（10分）23（1）当时，即，解得或故实数的取值范围为（5分）（2）若恒成立，即恒成立，令，则令，则函数恒过定点，由图可知，故实数的取值范围为（10分）
