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1、广西百色市2020-2021学年高二数学下学期期末教学测试试题 理(总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名,准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.本试卷分为选择题和非选择题两部分,回答选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,只交答题卡,试卷自行保存.第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数,若,则实数( )A.0B.2C.-1D.-22.
2、数列中,已知,当时,依次计算,后,猜想的表达式是( )A.B.C.D.3.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越大的模型,拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系4.设在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数的图象可能是( )A.B.C.D.5.函数的单调减区间是( )A.B.C.D.6.已知函数,则函数的零点所在的区间是( )A.B.C.D.7.已知随机变量服从正态分布,则,则( )8.把一枚硬币连续抛两次,记“
3、第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则( )A.B.C.D.9.随机变量X的分布列为-101其中a,b,c成等差数列,则等于( )A.B.C.D.10.若样本数据的标准差为8,则数据的标准差为( )A.8B.15C.16D.1811.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.B.C.D.12.已知函数,过点引曲线的两条切线,这两条切线与轴分别交于A,B两点,若,则的极大值点为( )A.B.C.D.第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).13.二项式的展开式中,常数项是_.14.某校的书法
4、绘画,乐器演奏,武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600,400,300,若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动,已知从武术小组中抽取了6名学生,则n的值为_.15.现有一圆桌,周边有标号为1,2,3,4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,甲先选座位,且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有_种.(用数字作答)16.若函数在上有两个零点,则实数的取值范围为_.三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设.(1)求的值.(2)求的值.18.已知函数,.(1)求的单调区间;(2)求的最大值和最小值.19.已知数列的前项和,.(
5、1)求,;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法给予证明.20.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.(1)根据茎叶图中的数据,求出A队第六位选手的成绩;(2)主持人从AB两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.21.在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈
6、现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:潜伏期人数85205310250130155(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上(含50岁)10050岁以下55总计200(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立
7、.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,设潜伏期超过6天的人数为X,则X的期望是多少?0.050.0250.0103.8415.0246.635附:其中.22.已知函数的极大值为,其中为常数,为自然对数的底数.(1)求的值;(2)若函数,对任意实教,不等式恒成立,求实数的取值范围.百色市普通高中2021年春季学期期末考试高二理科数学参考答案及评分标准1.【答案】A利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案.【解】因为,所以,解得.故选:A.2.【答案】C属基础题.3.【答案】B.【解】对于A选项,回归直线必过样本的中心,A选项正确;对于B选项,残差平方和越大的模型,拟合的效果越差,B选项
8、错误;对于C选项,用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好,C选项正确;对于D选项,若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有较强的线性相关关系,D选项正确.故选:B.4.【答案】B.解:试题分析:函数的递减区间对应的,函数的递增区间对应,可知B5.【答案】A.【解】由题意,函数的定义域为,且,因为,可得,令,即,解得,所以函数的递减区间为.6.B【解析】由题可知,选B.7.【答案】C.【解】因为随机变量服从正态分布,所以,故,所以,故选:C.8.【答案】A.【解】“第一次出现正面”:,“两次出现正面”:,则,故选;A9.【答案】D.因为a,b,c成等差数列,所以,又,所以,所以
9、.10.【答案】C.【解】设样本数据的标准差为,则,即方差,而数据的方差,所以其标准差为.故选C.11.【答案】.C.【解析】不放回的抽取2次有,如图可知与是不同,所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有,所求概率为.12.【答案】A.解:设切点坐标为,即,解得或.,即,则,.当或时,;当时,.故的极大值点为.13.【答案】20,解:由题意展开式通项公式为,令,所以常数项为.故答案为:20.14.【答案】26【解析】因为书法绘画,乐器演奏,武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600,400,300,所以得到武术小组占总人数的比值为,因为武术小组中抽取了6名学生,根据分层抽样的特点可得,解得。考点:分层
10、抽样问题15.【答案】8【解析】先按排甲,其选座方法有种,由于甲、乙不能相邻,所以乙只能坐甲对面,而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种,所以共有坐法种数为种.故答案为:8.16.【答案】解:令,则,令,则由知,在上单调递减,在上单调递增,且,所以若函数在上有两个零点,则实数的取值范围为.17.【解】(1)令,得(2)令,得-得.18.【解】(1)因为函数,当或时,当时,所以的增区间是:,;的减区间是:.(2)由(1)知:当时,取得极大值1;当时,取得极小值;又,.所以的最大值1和最小值-2.19.【解析】(1)分别取得,解得,.(2)猜想证明:时,由(1)知,猜想成立,假设时,则所以因为,所
11、以所以,时成立,综上所述,任意,.20.解:(1)B队选手的平均分为,设A队第6位选手的成绩为,则,得.(1)的可能取值有0,1,2,3,4,;.01234的分布列为.21.解:(1)根据题意,补充完整列联表如下:潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上(含50岁)653510050岁以下5545100总计12080200则,经查表,得,所以,没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关.(2)由题可知,该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为,设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为,则服从二项分布:,则,所以,的期望为.22.解(1)的定义域为,令,解得:,令,解得:,所以当,为增函数,当,为减函数,所以时,有极大值,所以;(2)由(1)知,则,即对恒成立,所以对恒成立,即对恒成立.设,则对恒成立,设,原问题转化为:对恒成立,若,当时,则,不合题意;若,则对恒成立,符合题意若,则,令,令,所以当时,为减函数,当时,为增函数,所以,即,即;综上.