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1、仪山初中数学青年教师解题竞赛试题（满分：100分 时间120分钟） 命题人：刘东信 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果代数式|1x|+（3x）2的值是常数2，则的取值范围是（ ）A、1x3 B、x3 C、x1 D、x=1或x=32、若方程x2+Px+1=0（P0）的两根之差为1，则P等于（ ）A、2 B、4 C、3 D、5a+b b+c c+a3、已知abc0，并且= = =P ，则直线y=Px+P一定通过（ ）c a bA、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限4、如果00x900
2、，且tanx=2，则sinx cosx=（ ）1 2 3 4A、 B、 C、 D、5 5 5 55、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）1336、四边形ABCD中，BC=8，CD=1，ABC=300，BCD=600，如果S四边形ABCD= 2则AB的值为（ ）A、3 B、23 C、33 D、437、两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）A、52 B、54 C、56 D、5848、如图
3、，直线y=x+a2与双曲线y= 交于A、B两点，x则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、59、如图正方体ABCD-ABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BN与CN所成的角是（ ）A、0 B、450 C、600 D、90010、等比数列的an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则=log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A、12 B、10 C、8 D、2+log35二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=
4、0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 12、四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB、CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1、S2，则|S1S2|= （平方单位）5x+3y=23k x=a13、若方程组 的解为 ，且|k|3，3xy=k+4 y=b则ab的取值范围是 14、已知实数x满足（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为 15、直线2xy+3=0关于直线xy+2=0对称的直线方程是 三、解答题（本大题共4小题，共50分）16、（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a
5、、b、c是角A、B、C的对边，且3a=2csinA（1）求角c的度数33（2）若c=7，且ABC的面积为，求a+b217、（本小题满分12分）如图，O的半径等于R，AB、CD都是O的直径， AC=1200，P点在DB上，PA交CD于M，PC交AB于N。（1）求证：OM+ON是一个定值。（2）写出图中所有的相似三角形。18、（本小题满分12分）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+b+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标。（2）已知a=1，c为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标。设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。19、（本小题满分14分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M是正方形ABCD内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分并说明理由。问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由。
