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1、1 截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置J zdAJ ydAz =， y =cAcAZ为水平方向 Y为竖直方向(1.2)截面形心位置工z A工y Az =匸 i i， y = p i i c乙Ac乙aii(1.3)面积矩S = J ydA，S = J zdA zyAA(1.4)面积矩S =工Ay，S =工Azzi iyi i(1.5)截面形心位置SSz = ， y = r c Ac A(1.6)面积矩S 二 Az，S 二 Ayyczc/ /(1.7)轴惯性矩I = J y 2dA， I = J z 2dA zyAA(1.8)极惯必矩I = J p 2 dA PA(1.9)
2、极惯必矩I = I + I pzy/(1.10)惯性积I = J zydAzyA(1.11)轴惯性矩I = i2 A， I = i 2 Azzyy(1.12)惯性半径（回转半径）.厂.T z A y FA(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积S -工S，S -工SzziyyiI-工I，I -工 IzziyyiI -工 I ，I -工 Ippizyzyi(1.14)平行移轴公式I I + a 2 AzzcI I + b2 AyycI I + abAzyzcyc2 应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力N c =A(2.2)危险截面上危 险点上的应力N c=m
3、axA(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变Al = l(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变Al = l l = .1 1(2.4a)(2.4b)胡克定律c = Ec = E(2.5)胡克定律A7 N.lAl = EA(2.6)胡克定律Al =工 l =工倬 i iEAi(2.7)横向线应变Ab b b =bb(2.8)泊松比（横向 变形系数）V = = V(2.9)剪力双生互等 定理T = Txy(2.10)剪切虎克定理t = gy(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力T =空 p Ip(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRT=maxIP(2.13)抗扭截面模量 （
4、扭转抵抗矩）IW =“ T R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TT=maxT(2.15)圆截面扭转轴的 变形T .19二 GIp(2.16)圆截面扭转轴的 变形y y tiQ =ii-iGIp(2.17)单位长度的扭转 角o = Q，e = TlGIp(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TTT=max W(3b 3TW是矩形截T面W的扭转抵T抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力T = yt1max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角TTo =GIGab 4TI是矩形截T面的I相当极惯T 性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角H
5、7T.lQ 01 -Gab 4a,卩，丫与截面咼宽 比h / b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变E-2P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力Eyo -P(2.24)平面弯曲梁的曲 率1 MPElz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力_ Myo Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M. yb= maxmaxIz(2.27)抗弯截面模里 （截面对弯曲 的抵抗矩）W 二 1z ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力Mb=maxJWz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力VS *T =kIbzS *被切割面z积对中
6、性轴 的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力VS *T= z maxmaxI bz(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力3VT=max 2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩S* = Y A* y*zi ci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程EIv = - M (x)zV向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程EI v = EI0 =M (x)dx + Czz(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任点挠度方 程EI v = -JJM (x)dxdx + Cx + Dz(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩M = Jm 2 + M 2zy(2.37a
7、)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴 上的截距i 2a = z =-f z 0zpz ,y是集中pp力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距i 2a = y =-十 y 0 y p3 应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力c = xy + xy cos2a -t sin 2aa22x(3.2)单元体上任 意截面上的 剪应力c -ct = xsin2a +t cos2aa2x(3.3)主平面方位 角2ttan 2a 二l(a 与t 反号)0 C C0xxy(3.4)最大主应力 的计算公式c +cC二一xy +max2C
8、 c、 I 2 J2+ T 2x(3.5)最小主应力 的计算公式c +cC二一xy max2c c、xyI 2丿2+ T 2x(3.6)单元体中的 最大剪应力c cT= 13max2(3.7)主单元体的 八面体面上 的剪应力t = -*；(c c J2 + (c c J2 + (c c J23121323(3.8)a面上的线 应变8+888Y8 = + cos 2a -sin 2aa 2 2 2(3.9)a面与a +90 o面之间的角应变Y =(8 8 )sin2a + y cos2axyxyxy(3.10)主应变方向公式Ytan 2a = xy 0 8 8xy(3.11)最大主应变8 +8
9、|8二 y + |max2l8 8、xy 2丿2 y 2 + xy4(3.12)最小主应变8 +8 |8二 y 1max2“8 8 2丿2 y 2 + xy4(3.13)Y的替代公xy式Y = 2888xy45。xy(3.14)主应变方向 公式2& - -tan 2a =45Oxy0 -xy(3.15)最大主应变 + 1=y + 1max2l 、X4502+隹、450-I 2丿2 2 一丿(3.16)最小主应变J + 1xy 一1 X4 502+” 450-L2丿2max 2 飞厂J(3.17)简单应力状 态下的虎克 定理aaa 一 x ， 一 V x ， 一 V xx EyEzE(3.18)
10、空间应和状 态下的虎克 定理 -丄x E -丄y E -丄 z Ea vC +axyz：v(a +a 9yzxa vC +azxy(3.19)平面应力状 态下的虎克 定理（应变形 式）1 / 、 一一 (a va ) x e xy1 / 、 (a -va ) y E yxV (a +a ) zE x y(3.20)平面应力状 态下的虎克 定理（应力形 式）E(、a(+V)X 1 v 2 xyE(、a(+V)y 1 V 2 yxa 0z(3.21)按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理 la v(a +a U1 e 123 Li v(a +aM2 e231 ty v(a +a U3 e312
11、(3.22)二向应力状 态的广义虎 克定理1 / 、 一 (a va )1 E 121 / 、 (a va )2 E 21v 一一(a +a )3 E 12(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理E(、 一(8+V8)1 1-V2 12E(、 一(8+V8)2 1-V2 21b 一 03(3.24)剪切虎克定 理t一 Gyxyxyt一 Gyyzyzt 一 Gyzxzx4 内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的 换算公式NT - 9.55 kenNT 7.02en(4.2)分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV (x),一 q( x) dxq (x)向上为正(4.3)dM (x)、一 V (x) dx(4.4)d 2 M (x)() , 一 q( x) dx 25 强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉
