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1、四川南充2019年高三第一次高考适应性考试-数学理数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、 选择题（每题5分，共50分）1.是虚数单位，复数=（ ）A. B. C. D.2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.3.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.函数的图像大致为下图的（ ）7.执行如下图的程序框图，则输出的值是（ ）开始输出S结束是否A. B. C.
2、 D.8.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）A. B. C. D.9.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D.10.已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.填空题（每题5分，共25分）11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是.12.若的展开式中的系数是，则实数的值是.13.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是.14.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么
3、四边形面积的最小值为.15.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为.解答题（共6小题，共75分）16.（此题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、；向量，且.（I）求的大小；（II）若，求17.（此题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率0.1622140.28合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出
4、对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.18.（此题满分13分）如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成的角.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值；（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.19.（此题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.
5、（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.20.（此题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21.（此题满分14分）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.南充市高2018届第一次高考适应性考试数学理科答案一、 选择题（50分）题 号12345678910答 案ADCABCDADC二、 填空题（25分）11. ； 12. 2 ；
6、 13. ； 14. 2 ； 15. 3018三、 解答题(75分）16.（此题满分12分）解：（）（）17. （此题满分12分）解：（） 8 0.44 6 0.124分（）由（）得：P = 0.4该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对 才获得一等奖，则有6分因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X= 2、3、4分布列为：12分 18.（此题满分13分）解：(证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE.4分()因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系
7、Dxyz如下图因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD3，所以DE3，AF.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.9分()点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)则(t3，t,0)，因为AM平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意13分 19.（此题满分12分）（）因为，则 10分 所以2( 12分20.（此题满分12分）解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 椭圆的方程为. 4分 21.（此题满分14分） 解：() () （）内容总结（1）某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率
