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1、2019-2020年高三抽样测试数学理本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数 一 二 三总分151617181920第卷一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若集合,则集合等于 A. B. C. D. 2. 若向量,则等于 A. B.C. D.3. 已知函数,那么函数的反函数的定义域为 A. B. C. D. R4. ,且是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知m是平面的一条斜线,点,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是
2、A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线7已知有穷数列满足, 且当时,. 若, ,则符合条件的数列的个数是 A. B. C. D.P4 ma mDCAB8. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m0a、4m,不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数单位m2的图象大致是 O aSO aSO aSO aS.AB.C. D.市西城区 2009年
3、抽样测试高三数学试卷理科 2009.1 第卷二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9.若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为,则此双曲线的方程为_.10. 已知实数x, y满足则的最大值为_.11. 已知的展开式中常数项为-160,那么a=_ .12. 若A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则此球的表面积为_,A,B两点间的球面距离为_.13. 对于函数,有如下四个命题：的最大值为；在区间上是增函数；是最小正周期为的周期函数；将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_.14.已知数列的每一项都是非负实数,且对
4、任意m, nN*有或.又知. 则=_, =_.三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.本小题满分12分 在中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,且a、b、c互不相等,设a=4,c=3,.求的值； 求b的值.16.本小题满分12分在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率； 求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.本小题满分14分 如图,在底面是正方形的四棱锥P
5、-ABCD中,平面平面ABCD,PC=PD=CD=2.PA BD C求证：； 求二面角的大小；求点A到平面PBC的距离.18.本小题满分14分已知数列的前n项和为Sn,a1=1,数列是公差为2的等差数列.求；证明数列为等比数列；求数列的前n项和Tn.19.本小题满分14分已知抛物线,点M在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程；若存在直线l使得成等比数列,#数m的取值范围.20.本小题满分14分 已知f 、g都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h = m f+ng,那么称h 为f 、g在R上生成的一个函数.设f
6、=x2+ax,g=x+b,l=2x2+3x-1,h 为f 、g在R上生成的一个二次函数.设,若h 为偶函数,求；设,若h 同时也是g、l 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值；试判断h能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.市西城区 2009年抽样测试参考答案 高三数学试卷理科 2009.1 题号12345678答案 DBBACB AC一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 10. 14 11. -2 12. 13. 14. 1, 3 注：两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题：本大题
7、共 6 小题,共 80 分. 15.本小题满分12分解：在中,由正弦定理,得,-3分因为,所以,即,解得； -6分解：在中,由余弦定理, -9分得,解得.因为a、b、c互不相等,所以. -12分16.本小题满分12分解：记 至少有2件甲批次产品检验不合格 为事件A. -1分由题意,事件A包括以下两个互斥事件：事件B：有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率公式,得； -3分事件C：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式,得； 所以,至少有2件甲批次产品检验不合格的概率为；-6分解：记甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件为事
8、件D. 由题意,事件D包括以下三个互斥事件：事件E：3件甲批次产品检验都不合格,且有2件乙批次产品检验不合格. 其概率； -8分事件F：有2件甲批次产品检验不合格,且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率； -10分事件G：有1件甲批次产品检验不合格,且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率；所以,事件D的概率为. -12分17.本小题满分14分PA BD CEF方法一：证明：平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD,平面PCD,-3分平面PCD,； -4分解：取PD的中点E,连接CE、BE,为正三角形,由知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,为二面角B-PD-C的平面角, -7分在中,
9、BC=2, ,二面角B-PD-C的大小为； -10分解：底面ABCD为正方形,平面PBC, 平面PBC,平面PBC,点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离, 过D作于F,平面PCD,平面PBC, 且平面PBC=F,为点D到平面PBC的距离, -13分 在等边中, ,点A到平面PBC的距离等于. -14分 方法二：证明：取CD的中点为O,连接PO,PA M BD CEyxzOPD=PC,平面平面ABCD, 平面平面ABCD=CD,平面ABCD,-2分 如图,在平面ABCD内,过O作OMCD交AB于M, 以O为原点, OM、OC、OP分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则,； -4分解：取PD的中点E,连接CE、BE,如建立空间坐标系,则,为正三角形,为二面角B-PD-C的平面角, -7分, 二面角B-PD-C的大小为； -10分解：过点A作平面PBC于F,为点A到平面PBC的距离, 设|AF|=h, ,即,的面积,三棱锥A-PBC的体积,即,解得,点A到平面PBC的距离为. -14分18.本小题满分14分解：数列是公差为2的等差数列, 即-3分
