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1、基于虚拟制备的金属橡胶各向异性本构特性研究摘要：金属橡胶是一种各向异性的多孔材料，其本构特性常靠人工经验或试验获得，内部复杂的螺旋网状结构无法通过测试手段弄清机理。为此，运用虚拟制备技术与数值动态重构等手段，深摘要：金属橡胶是一种各向异性的多孔材料，其本构特性常靠人工经验或试验获得，内部复杂的螺旋网状结构无法通过测试手段弄清机理。为此，运用虚拟制备技术与数值动态重构等手段，深入探究金属橡胶内部空间几何拓扑结构和弹簧微元间接触摩擦机理，结合扫描电子显微镜(Scanning electron microscope，SEM)中材料的微观形态进一步解释金属橡胶在宏观上的各向异性力学行为。通过引入弹簧微
2、元组合概率分布以及空间局域性孔隙分布的概念，有效表征金属橡胶材料内部弹簧微元无序式网格互穿结构。充分考虑金属橡胶细观上的空间拓扑结构与微观摩擦机理参量，以及包含了材料形状、相对密度、金属丝直径、螺旋卷螺距、金属丝弹性模量等宏观制备参数，构建能够反映金属橡胶细观结构特征与宏观性能相一致的各向异性本构模型。通过与材料准静态压缩试验结果比照分析，采用残差分析定量验证。结果说明，提出的金属橡胶各向异性的本构模型，能够有效地反映与预测金属橡胶材料的复杂各向异性力学行为，为材料的深入研究与应用普及提供一定的理论指导。关键词：金属橡胶;各向异性;数值动态重构;空间几何拓扑;微观摩擦机理任志英; 方荣政; 陈
3、小超; 沈亮量; 白鸿柏; 林有希， 机械工程学报 发表时间：2022-11-170 前言金属橡胶是一种弹性多孔金属基材料，能够克服传统高分子橡胶材料易老化、温度等环境适应性差等缺点，已经是航天、航空、航海装备及兵器、地面突击装备等国防高技术领域急需的关键减振降噪材料1-2。同时金属橡胶又是一种内部结构复杂、制备工艺繁琐的阻尼减振材料，如图 1 所示。金属橡胶材料的制备工艺流程包括了三个局部，前处理阶段主要是将绕制、定螺距拉伸制成的金属丝螺旋卷，而毛坯成形阶段那么采用缠绕或编织等工艺制备成金属橡胶毛坯，最后一局部是将毛坯放入特制模具中进行冷冲压成形，如图 1c 所示。为了进一步改善材料力学性能
4、，通常还采用基于回火工艺的热处理等后处理3。复杂的制备流程使得金属橡胶内部结构呈现出无序网格勾连交错分布状态，在宏观上呈现出材料的各向异性本构行为。目前关于金属橡胶材料本构机理研究方法主要有基于试验的数据分析与基于数值模拟的等效模型。RODNEY 等4通过力学试验与离散元模拟相结合，分别研究了基于铜、形状记忆合金和聚酰胺等材料研制的金属橡胶泊松函数关系。YANG 等5结合材料动力学试验，通过提出了截面畸变系数评价振动可靠性，研究环形金属橡胶在循环动载荷下的振动可靠性特征和阻尼性能。但该方法需要大量的试验数据支撑，对试验过程的稳定性十分敏感，为此，学者们开始采用仿真手段解释材料的本构机理。LI
5、等6以多孔材料为根底，结合小曲梁模型建立了金属橡胶非线性本构关系。曹凤利等7对金属橡胶内部弹性微元的空间运动模式与变形模式进行分析，基于悬臂曲梁模型建立了包含材料根本结构参数、细观特征参数的金属橡胶本构模型。朱彬等8根据不同的接触状态，分别建立了横向和纵向排列的弹簧微元体金属橡胶迟滞特性的本构模型。XUE 等9对金属橡胶内部的弹簧微元分布角度进行了正态分布假设，在此根底上通过悬臂曲梁模型研究了金属橡胶的迟滞特性与变刚度力学特性。当前研究主要是金属橡胶的成形向，关于非成形向的本构特性研究较少。只有国内学者曹凤利等10依据金属橡胶非成形向变形的主要特征，通过二维曲梁的动态形变原理与材料内部的接触点
6、分布规律，建立金属橡胶非成形向的力学模型。XUE 等11基于金属橡胶的缠绕与编织工艺，通过准静态与动态试验对材料的各向异性行为进行分析讨论。综上所述，现有关于金属橡胶材料的本构机理研究多采用等效模型，或单一规律性的横/纵向分布的弹簧微元结构，无法诠释材料受载时错综无序排布结构变化情况，更无法有效反映出金属橡胶的宏观力学性能。且现有的微观接触力学模型严格意义上属于准静态范畴，难以准确地描述复杂螺旋网状结构弹簧微元间各接触点的应力、应变、接触点分布等随着外力作用后，弹簧微元相互接触滑移、挤压及变形时的动态演化过程，同时绝大多数模型都是围绕成形方向的本构特性12，因而不能对于金属橡胶各向异性的本构特
7、性做出全面准确的预测，很大程度限制了该材料的进一步推广应用。为此，本文以缠绕加工方式制备的空心圆柱金属橡胶为研究对象，建立综合考虑金属橡胶各向异性、材料属性、弹簧微元几何尺寸及缠绕工艺参数等因素的螺旋网状结构有限元模型，探究材料在各向动态效应下弹簧微元的空间几何拓扑关系以及荷载作用下的接触摩擦演化规律，构建从微观角度能有效反映金属橡胶内部弹簧微元细观接触摩擦参数与宏观制备参数的材料各向异性本构模型，为制备金属橡胶提供一定的理论依据。1 金属橡胶各向异性力学行为研究1.1 金属橡胶细观形貌结构与宏观力学行为研究为深入研究金属橡胶各向异性的力学性能，采用 SEM 观察材料在不同方向上呈现出的细观纹
8、理，如图 2 所示。金属橡胶在成形向上弹簧微元排布致密均匀，其弹簧微元间主要是群聚性规律的重叠结构;而非成形向上的金属橡胶弹簧微元结构纹理相对稀疏，在空间上主要是弹簧微元缠绕交错的特征。金属橡胶在结构上的各向异性直接导致了在宏观力学性能也存在着显著的差异性。图 3 为在成形/非成形向对金属橡胶进行准静态加卸载试验得到的材料迟滞曲线。结果说明与金属橡胶在成形方向上受迫运动所呈现的高度非线性刚度行为相比，材料非成形向的平均刚度明显大于成形方向，还是一种准线性的刚度行为特征。但是 SEM 仅仅观察到了金属橡胶的外表形貌，内部结构却无法获得，为此，本文将采用虚拟制备技术构建具有复杂螺旋网状结构的金属橡
9、胶有限元模型，从最大程度上复原多孔无序结构，实现对材料各向异性特性的探索。1.2 复杂螺旋网状结构金属橡胶有限元模型1.2.1 金属橡胶虚拟制备技术从图 1 可知，金属橡胶的制备工艺主要采用缠绕或编织技术形成毛坯，然后将其放入特定的模具中进行冲压成形。其中常见的缠绕工艺，主要将弯曲螺旋卷按一定的制备参数绕着模具的芯轴进行缠绕制备。以毛坯的缠绕工艺为根底，假设单根弯曲螺旋卷的旋转轴线A 是一条圆柱螺旋线，那么方程为 1 2 1 0 cos sin , ( ) X R Y R Z Z = = = + (1) 式中， 为参数， 1 2 , 为 的取值范围， R 为旋转轴线A的半径，Z0为 Z 轴起始
10、点坐标。在 A 的起始点 1 10 ( cos , sin , ) R RZ 处建立初始局部坐标系 11 11 oxyz ，其 1z 轴的单位方向向量在全局坐标系下的描述为 1 1 0 1 11 12 13 22 22 22 000 sin cos (, , ) , , R R Z zzz RZ RZ RZ = = + (2) 通过引入旋转矩阵 C，将初始局部坐标系 1 x 轴， 1 y 轴的单位方向向量在全局坐标系下进行表征 cos sin 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 cos sin 0 0 0 1 0 0 sin cos 0 0 0 01 0 0 0 1 C = (
11、3) 式中， 0 1 2 2 0 arccos(cos ), arccos Z R Z = = + 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 123 1 123 , , ,1 1,0,0,1 , , ,1 0,1,0,1 xxx yyy = = C C (4) 便得到了初始局部坐标系单位方向向量在全局坐标系中的描述。最后将全局坐标系原点和单位方向向量在初始局部坐标系下表述为 00 0 (, ) uvw , (, ) x x x uvw ,(, ) yy y uvw ,(, ) z z z uvw 。至此，通过螺旋卷不断自转的同时，其局部坐标系也沿着旋转轴线旋转移动使其不断更新迭代，从而得到了单根
12、金属橡胶螺旋卷的全局坐标参数(图 4a)。基于上述方法按照一定的金属橡胶毛坯螺旋卷缠绕规那么生成一系列的螺旋卷后，引入非经典摩擦理论下罚函数算法13-14，完成了从金属橡胶毛坯制备到冲压成形的制备流程，见图 4b 和图 4c，最终虚拟仿真了整个缠绕制备工艺流程，构建了金属橡 胶复杂网状结构的几何模型与有限元模型。从图 4c 中可以清楚地看到通过虚拟制备技术的金属橡胶有限元模型，能够有效地反映金属橡胶内部弹簧微元真实结构形貌。根据纹理特征，当前学者们常常假设金属橡胶弹簧微元的受载是成轴向或径向8，见图 4d，但这与实际上材料内部微元在几何拓扑关系中的呈一种空间角度随机分布的复杂形式相违15。为深
13、入研究更为合理的金属橡胶材料各向异性的本构模型，本文将对金属橡胶有限元模型进行加卸载，观察内部细观的动态演化过程，以获得其内部空间几何拓扑关系及各弹簧微元间的接触现象。1.2.2 金属橡胶内部弹簧微元空间几何拓扑关系结合弹簧理论与卡式定理16-17得到仅承受轴向或径向载荷微元弹簧的刚度表达式分别为式中，K1 是轴向微元弹簧的刚度;K2 是经向微元弹簧的刚度;F 为轴向载荷; Fr 为径向载荷; Z 为轴向形变; R 为径向形变;L 为微元弹簧中径，d 为金属丝材料直径，E 为材料弹性模量，r 为泊松比， 为微元弹簧螺旋角。根据式(5)推算出轴向/径向载荷的弹簧微元的应力与应变关系，如图 5 所
14、示。由图 5 可知，不同载荷方向上螺旋卷微元弹簧所呈现出的应力与应变大相径庭，仅受轴向载荷的微元弹簧由于螺旋卷自身的承载形变，在一定应变下刚度变化幅度较小;而承受径向载荷的微元弹簧在呈现出大刚度现象的同时，径向剪切作用使得刚度随着应变的增大呈现小幅度的增长。然而从图 2 和图 4c 中的纹理可知，金属橡胶形成的弹簧微元在结构中的位置并不是成 90或 180，而是具有一定的空间随机性，见图 6。为此，本文在式(5)的根底上引入空间任意角度 ，即微元弹簧轴线方向与笛卡儿坐标系 Z 轴方向所夹锐角，建立考虑微元的空间分布的微元弹簧刚 度模型为根据式(6)可以得到随着空间分布角度 的变化，弹簧微元在成
15、形向或非成形向载荷作用下的刚度特性曲线。其中图 7 为弹簧微元在成形向载荷作用下的刚度特性曲线。由图 7 可知，随着分布角度 的不断增大，刚度呈递增趋势，且非线性递增，这是因为剪切分力增大使得微元所受压缩荷载变小，使得分布角度较大微元体呈现的刚度较大。因此，不同空间分布角度的微元弹簧具有不同的力学性能，这也是造成金属橡胶材料各向异性的一个重要因素。为进一步研究金属橡胶宏观上的本构特性，对虚拟制备而成的金属橡胶几何模型内的微元弹簧按照空间任意角度进行分类，其中分布角度 分为0 30、3060和 6090这三类，同时为观察这三类角度分布微元在载荷作用下随时间演变情况，对金属橡胶内部微元弹簧单元进行动态提取，实现材料内部的几何拓扑行为的定量追踪，以表征金属橡胶内部的真实弹簧微元分布特征，如图 8 所示。从图 8 可知，成形后的金属橡胶内部微元弹簧分布角度 030占最大比例，这与图 2 中的 SEM 纹理角
