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1、最新精品数学资料章末知识整合一指数、对数的基本运算例1计算：(1) _. (2)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_解析：(1)原式18|3|123.(2)因为f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg a2b2，又f(ab)lg ab1，所以lg a2b22lg ab2.答案：(1)(2)2规律方法1指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容主要考查指数和对数的运算性质，以客观题为主2(1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，
2、前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式进行对数计算、化简即时演练1.计算：(1)(2014安徽卷)log3log3_(2)(2015浙江卷)2log23log43_解析：(1)原式log3log310.(2)原式2log23log22log2(3)3.答案：(1)(2)3二幂函数的图象与性质例2已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解：因为函数f(x)在(0，)上的函数值随着x的增大而减小，所以m22m30.利用二次函数的图象可得1m3.又mN*，所以m1，2.又函数
3、图象关于y轴对称，所以m22m3为偶数，故m1.所以所以有(a1)(32a).又因为yx的定义域为(0，)，且在(0，)上是减函数，所以有解得a.故实数a的取值范围是.规律方法1幂函数yxn的图象，关键是根据n的取值，确定第一象限的情况，然后再由定义域及奇偶性进一步确定幂函数在其他象限的图象2幂函数中的参数问题，要依据题设条件列出指数中参数所含的方程或不等式，求出参数，然后再利用幂函数的图象和相关的性质进行计算检验即时演练2.已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定函数的定义域，并指明该函数的单调性；(2)若该函数的图象经过点(2，)，求函数的解析式解：(1)m2mm(m1)，m
4、N*，而m与m1中必有一个为偶数，所以m(m1)为偶数所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)因为函数f(x)经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1.所以m2m2.解得m1或m2.又因为mN*，所以m1.因此函数f(x)x.三指数函数与对数函数的图象与性质例3已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a2且a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)由题意，0，即(x1)(ax2)0.当0a2时，1.解不等式得x1或x.当a0时，解得x1.故当a0时，定义域为；当0a2时，定
5、义域为.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，只需函数u(x)a，在(2，4)上单调递增且为正故由解得1a2.所以实数a的取值范围为1，2)规律方法1求解f(x)的定义域，注意a的取值影响，要进行分类讨论2第(2)问中，逆用“对数型”复合函数的性质，在脱去对数符号时，其真数一定要大于0，从而u(2)0得到关于a的不等式组即时演练3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解：(1)先作出当x0时，f(x)的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(
6、x)在x(，0)时的图象(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0，1四函数模型的实际应用例4甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图甲和图乙所示甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明图甲图乙(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由解：(1)由题图可知，直线y甲kxb，经过(1，1)和(6，2)可求
7、得k0.2，b0.8.所以y甲0.2(x4)故第二年甲鱼池的产量为1.2万只同理可得y乙4.故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只)(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只(3)设第x年规模最大，即求y甲y乙0.2(x4)40.8x23.6x27.2的最大值当x22时，y甲y乙0.843.6227.231.2(万只)最大即第二年规模最大，甲鱼产量为31.2万只即时演练4.某汽车公司曾在2014年初公告：2014年销量目标为39.3万辆；且该公司董事长极力表示有信心完成这个销量目标已知2011年，某汽车年销量8万辆；2
8、012年，某汽车年销量18万辆；2013年，某汽车年销量30万辆如果我们分别将2011，2012，2013，2014年定义为第一、第二、第三、第四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数型g(x)abxc(a0，b1，b0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？解：建立年销量y(万辆)与第x年的函数，可知函数图象必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)(1)构造二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，将点的坐标代入，可得解得则f(x)x27x，故f(4)44，与计划误差为4.7.(2)构造指数函数型g(x)abxc，将点的坐标代入，可得解得则g
9、(x)42，故g(4)4244.4，与计划误差为5.1.由上可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年销量y(万辆)与第x年的关系五转化与数形结合思想例5当a为何值时，函数y7x2(a13)xa2a2的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(1，2)上？解：已知函数对应的方程为7x2(a13)xa2a20，函数的大致图象如图所示根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0，1)上，另一个在(1，2)上，则：即解得所以2a1或3a4.规律方法1转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程；化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题2在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的即时演练5.(2015湖南卷)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：函数f(x)|2x2|b有两个零点，等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个不同的交点在同一坐标系中作出y|2x2|与yb的图象(如图所示)由图象知，两图象有2个交点，则0b2.答案：b|0b2最新精品数学资料
