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1、数学精品教学资料课时训练(十九)全等三角形|夯 实 基 础|一、选择题12016厦门如图K191，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE()AB BACEMF DAFB图K191图K19222016金华如图K192，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()AACBD BCABDBACCD DBCAD3如图K193，在ABC中，ABC45，AC8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是()A4 cm B6 cmC8 cm D9 cm图K193图K1944如图K194，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABA
2、D，BCDC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS二、填空题图K19552015邵阳如图K195，在ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形：_图K19662017怀化如图K196，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABCDEC.72017黔东南州如图K197，点B，F，C，E在一条直线上，已知FBCE，
3、ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF.图K197图K19882016贺州如图K198，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则AOB的度数为_三、解答题92017吉林如图K199，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC.求证：AD.图K199102017南充如图K1910，DEAB，CFAB，垂足分别是E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD.图K1910112017温州如图K1911，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.(1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数图K1911
4、122016泰安(1)已知ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DECDCE，若A60(如图K1912)，求证：EBAD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图)，(1)中的结论是否成立，并说明理由图K1912|拓 展 提 升|图K1913132017陕西如图K1913，四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC.若AC6，则四边形ABCD的面积为_142017重庆A在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3 ，BC5，求AC的长；(2)
5、如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.图K1914参考答案1A2A解析 两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等3C解析 高AD和BE相交于F点，ADCADBAEF90，CADAFE90，DBFBFD90，AFEBFD，CADFBD，ADB90，ABC45，BAD45ABD，ADBD.在DBF和DAC中，DBFDAC(ASA)，BFAC8 cm.4D解析 在ADC和ABC中，ADCABC(SSS)，DACBAC，即QAEPAE.5答案不唯一，如ADFCBE解析 四边形ABCD是平行四
6、边形，ADBC，ADBC，DACBCA.BEDF，DFCBEA，AFDBEC.在ADF和CBE中，ADFCBE(AAS)故答案为ADFCBE(答案不唯一)6答案不唯一，如ABDE(或ACDBCE，ACBDCE等)7答案不唯一，如ACFD，BE等8120解析 根据ACD，BCE都是等边三角形，不难证明DCBACE(SAS)，CAECDB，又DCHCHDBDC180，AOHAHOCAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120.9证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABDC，BC，BFCE，ABFDCE，AD.10证明：AEBF，AEEFBFEF
7、，即AFBE.DEAB，CFAB，AFCBED90.在AFC和BED中，AFCBED(SAS)AB.ACBD.11解：(1)证明：ACAD，ACDADC，又BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAADE.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)(2)由ABCAED得BE140，五边形内角和为(52)180540，BAE540214029080.12解：(1)证明：过点D作DFBC交AC于F(如图)，则ADFABC，AFDACB，FDCDCE.在等腰三角形ABC中，A60，ABC是正三角形，ABCACB60，DBE120，ADFAFD60A，ADF是正三角形，则DFC120，ADD
8、F.DECDCE，FDCDEC，EDCD，在DBE和CFD中，DBECFD(AAS)，EBDF，EBAD.(2)EBAD依然成立理由如下：过点D作DFBC交AC的延长线于F(如图)类似(1)有：ADDF，FDCDEC，EDCD，又DBEDFC60，在DBE和CFD中，DBECFD(AAS)，EBDF，EBAD.1318解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E，由题意易证AEDACB，故AEAC6，四边形ABCD的面积等于ACE的面积，即四边形ABCD的面积ACAE6618.14解：(1)AMBM，AMBAMC90，ABM45，ABMBAM45，AMBM，AB3 ，AMBM3，BC5，MC2，AC.(2)证明：延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMMC，BMDAMC90，BMAM，BMDAMC，故ACBD；又CEAC，因此BDCE，点F是线段BC的中点，BFFC，由BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE，故BGCE，GE，BDCEBG，BDGG，BDGE.中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
