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1、2018 年数学选修 1-1 常考题单选题（共 5 道）1、下列命题中 , 其中假命题是 （）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中 , 其中假命题是 （）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接
2、近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、已知抛物线y2=8x, O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得 POF是直角三角形，贝U这样的P点共有（）A0个B2个C4个D6个4、斜率为 2的直线 l 经过抛物线 x2=8y 的焦点，且与抛物线相交于 A， B两点，则线段AB的长为（）A8B16C32D405、(2015春?杭州校级期中)关于函数 y=4x2 +在x( 0, +*)上的最值X的说法，下列正确的是()A最大值为3，无最小值B无最大值，最小值为 3C无最大值，无最小值D无最大值，最小值为 亍简答题(共5道)6 (本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双
3、曲线的标准方程。7、已知函数 f(x) = lnx + 1.求函数f(x)的单调区间；(2)设m R,对任意的a ( 1,1)，总存在x0 1，e，使得不等式 ma- f(x0) v0成立，求实数m的取值范围.8、已知函数 f (x) =ax3，函数 g (x) =x2+bx+c满足 g (1) =g (3) =-6 .(1) 当a=-寸时，求函数h (x) =f (x) -g (x)在0 , )上的最值；(2) 当x-2 , 0时，f (x)g (x)恒成立，求实数a的取值范围附：（xa） =ax a -1，这里 a Q9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方
4、程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5 道)11、 设.：为双曲线 u 的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且孚 的最小值为L ,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、 (2014秋?丰都县校级月考)定义在 R上的函数f (x)的导函数为f(x),且 f( x ) 2x , f (1) =2,则不等式 f (x) -x2 1 的解集为13、 已知y=sinx+ax为R上的增函数，贝U a的取值范围为.14、 设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、 设- .为双曲线的左右
5、焦点，点P在双曲线的左支上，且二2 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：B4- 答案：tc解：设直线I的倾斜解为a,则I与y轴的夹角0 =90 - a,cot 0 =tan a =2,i&包 sin 0 汗，|AB|=T =恥.故选 D.JSsinS T5- 答案：tc1S.r3-l (2.r-1 |(4y2+2a+ 1 ) 一1一叮.1 n -解：Tx (0,+x),f(x)=4x2+，二f (x) =8x-由f( x) =0,解得x.当时，f( x ) 0,函数f (x)单调递增；M当时，f( x )v 0,函数f (x )单调递减.当x=
6、时，函数f (x) 取得最小值，)=3.而当xf +x或xf 0+时，f (x)f +x,因此函数f (x) 有最小值3,而无最大值.故选：B.1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为略42- 答案：(1)单调递增区间是(1 , +*).单调递减区间是(0,1) . (2)- f (X)=-=,X 0.令 f (XX XX)0,得X 1,因此函数f(x)的单调递增区间是(1 ,+x) 令f (x)v0,得0vxv 1,因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1). 依题意，mav f(x)max.由(1)知，f(x)在x 1 , e上是增函数，二f(x)max= f(
7、e) = In e+ 1=.二 ma ，即 ma- v0 对于任意的 a ( 1,1)ee它召恒成立.解得- m0,当 x： i .|时，h(x)v 0,.函数 h (x)在0 , 1) 上递增，在1 J -1递减，则当x=1时，函数h (x)取到最大值是h (1) =, 又h (0) =3, h (屈)=肃 3,.函数h (x )在0,莎)上的最大值是#，最 小值是3;(2)由(1)可得，g (x) =x2-4x-3= (x-2) 2-7 ,. g (x)在-2 , 0上单 调递减，最大值是 g (-2 ) =9,又 f (x) =ax3,则 f (x) =3ax2, / 当 x-2 ,0时
8、，f (x) g (x)恒成立，则 av0.二f(x) =3ax20,则 f (x)在-2 ,0上单调递增，最小值是f (-2 ) =-8a ,当x-2 , 0时，f (x ) g (x )恒 成立，二-8a9,解得aw实数a的取值范围是(- .jj_一|1=6j解：(1)V g (x) =x2+bx+c满足 g (1) =g (3) =-6，”，解9+1卜+广=-6 得 b=-4 , c=-3 , . g (x) =x2-4x-3 ,又 a二亍，则 h( x) =f (x) -g (x)=亍异-x2+4x+3 , h(x) =-2x2-2x+4=2 (-x2-x+2 ) =-2 (x-1 )
9、 (x+2), 当 x 0 , 1)时,h(x) 0,当 x， 时，h( x)v 0,.函数 h (x )在0 , 1) 上 递增， 在|二Ji递减，则当x=1时，函数h (x)取到最大值是h (1)=亠，又h (0) =3, h()=即亍3,.函数h (x)在0 ,爲)上的最大值是乎，最小值是3;(2)由(1)可得，g (x) =x2-4x-3= (x-2) 2-7 ,. g (x)在-2 , 0上单 调递减，最大值是 g (-2 ) =9,又 f (x) =ax3,则 f (x) =3ax2, v 当 x-2 , 0时，f (x) g (x)恒成立，则 av0. .f(x) =3ax20,
10、则 f (x)在-2 , 0上单调递增，最小值是f (-2) =-8a ,当x-2 , 0时，f (x) g (x)恒 成立， -8a 9,解得aw-g,.实数a的取值范围是(-，飞.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2 ,所求双曲线的标准方程为 寻-兰略5- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得：=-,所求双曲线的标准方程为 一一略1- 答案：4 ；试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分(T i-别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一，二(当且仅当:.-时取等号)，所
11、以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：(1, +x)解：设 g (x) =f (x) -x2，则 g( x) =f( x) -2x , v f( x) 2x, g( x) =f( x) -2x 0,即函数 g (x)为增函数，v f ( 1) =2,二 g (1) =f (1) -1=2-1=1，则不等式 f (x) -x2 1 等价为 g (x)g (1),则 x 1,
12、即 不等式的解集为(1, +x),故答案为：(1, +x)3- 答案：1 , +x)解：由 y=sinx+ax，贝U y = ( sinx+ax ) =cosx+a，要使 y=sinx+ax 为 R 上的增函数，则对任意xR有cosx+a0恒成立，即a-cosx ,因为y=- cosx 1.所以，使y=sinx+ax为R上的增函数的a的取值范围为1 , +).故 答案为1 , +x).4- 答案： 一试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 :-(当且仅当时取等号
13、)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |P F2|-|PF1|=2a v 2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- .: (当且仅当：.一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|= 6a2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
