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1、 高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新人教B版1.(20xx烟台拟)幂函数yf(x)的图象经过点(27，)，则f()的值为()A1B2C3D4答案B解析设f(x)x，由条件知f(27)，27，f(x)x，f()()2.2(文)(20xx聊城模拟)若方程f(x)20在(，0)内有解，则函数yf(x)的图象可以是()答案D解析由题意知函数yf(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，观察所给图象可知，只有D图存在交点(理)(20xx陕西文，6)方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根答案C解析在同一坐标系中，画出函数y|x
2、|与ycosx的图象，易知有两个交点，即|x|cosx有两个根3(文)(20xx山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是() 答案B 解析yx2为偶函数，对应；y定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与y均为奇函数，但yx3比y增长率大，故对应yx3.(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根，亦即方
3、程fi(x)3x0的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B.4(文)(20xx郑州一检)若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D()x()y答案C解析0xy1，由对数函数的单调性得，log4xbc BbacCacb Dcab答案C解析abc显然有log23.4log2log2，由对数函数、指数函数单调性，有acb，故选C.5(文)幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分在八
4、个“区域”：，(如图所示)，那么幂函数y的图象经过的“区域”是()A， B，C， D，答案D解析y是增函数，b)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且ab，由图象知0a1，b1，g(x)axb单调减，且g(0)1b0，故选A.(理)(20xx新课标全国文，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个答案A解析由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选A.7若幂函数f(x)的图象经过点A，则它在A点处的切线方程为_答案
5、4x4y10解析设f(x)x，f(x)图象过点A，.f(x)，f (x)，f 1，故切线方程为y1，即4x4y10.8(文)(20xx淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_答案(，1)(3,5)解析由题意，得或或a1或3a1解析f(x)a.f(x)在(，1)上为减函数，a10，a1.10如图所示，函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式解析如图，设左侧射线对应的解析式为：ykxb(x1)，将点(1,1)，(0,2)代入得，解得，所以左侧射线对应的函数解析式是yx2(x1)；同理，x3时，函数解析式为：yx2(x3)；再设抛物线段的解析式为y
6、a(x2)22(1x3，a0)，将(1,1)代入得，a21，a1，抛物线的解析式为yx24x2(1x3)综上知，函数解析式为y.11.(文)(20xx山东济宁一模)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()答案C解析f(x)2|log2x|，f(x)(理)(20xx威海模拟)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(2,3)C(1,2) D(3,4)答案C解析设f(x)x3x2，则f(1)10，所以x0在区间(1,2)内12(文)(20xx淮南模拟)函数ylncosx(x)的图象是()答案A解析由已知得0cosx1，ln cosx0，排除B
7、、C、D.故选A.(理)(20xx青岛模拟)现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是()答案C解析根据球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快13(文)(20xx安徽省淮南市模拟)已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A相交，且交点在坐标原点B相交，且交点在第象限 C相交，且交点在第象限D相交，且交点在第象限答案A解析易求得两直线方程分别为AB：yx、CD：yx，则其交点为坐标原点如图所示(理)(20x
8、x山东淄博一模)设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln31答案A解析设u(x)x3lnx，则u(x)3x2.令u(x)0，得x.当0x时，u(x)时，u(x)0，u(x)单调递增所以，当x时，u(x)取到最小值，此极小值即为u(x)在(0，)上的最小值|MN|ln|(1ln3)14(文)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x
9、1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减(理)(20xx山东烟台调研)设函数f(x)p2lnx，g(x).(p是实数，e是自然对数的底数)(1)当p2e时，求f(x)g(x)的单调区间；(2)若直线l与函数f(x)，g(x)图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0)，求p的值解析(1)当p2e时，f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx，则(f(x)g(x)2e.故当x时，f(x)g(x)是增函数；当0x0得，10x10.xN*，3x17.故从第三年起该机床开始盈利(3)2x404040212，当且仅当2x，即x7时，等号成立到，年平均盈利额达到最大值，机床厂可获利12730114万元y2x240x982(x10)2102，当x10时，ymax102.故到，盈利额达到最大值，机床厂可获利10212114万元因为两种方案机床厂获利总额相同，而方案所用时间较短，故方案比较合理1若函数yf(x)与yg(x)的图象分别如图，则
