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1、高考专题训练二十七坐标系与参数方程(选修44)班级_姓名_时间:45分钟分值:100分总得分_一、填空题(每小题6分,共30分)1(2011陕西)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为_解析:C1:(x3)2(y4)21C2:x2y21.最小值为|C1C2|2523.答案:32(2011湖北)如图,直角坐标系xOy所在的平面为,直角坐标系xOy(其中y与y轴重合)所在平面为,xOx45.(1)已知平面内有一点P(2,2),则点P在平面内的射影P的坐标为_;(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)2
2、2y220,则曲线C在平面内的射影C的方程是_解析:(1)如图P(2,2)在上坐标P(x,y)x2cos4522,y2,P(2,2)(2)内曲线C的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后变成圆(x1)2y21.答案:(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(2011深圳卷)已知点P是曲线C:(为参数,0)上一点,O为原点若直线OP的倾斜角为,则点P坐标为_解析:由(0)可得1(0y4),由于直线OP的方程为yx,那么由.答案:4(2011佛山卷)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点,若|AB|4,则直线l的极坐标方程为_解析:设极点为O,由该圆的极坐标方程为4,知该
3、圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以AOB60,极点到直线l的距离为d4cos302,所以该直线的极坐标方程为cos2.答案:cos25在极坐标系(,)(00)(1)求圆心的极坐标;(2)当r为何值时,圆O上的点到直线l的最大距离为3?解:(1)圆心坐标为,设圆心的极坐标为(,),则 1,所以圆心的极坐标为.(2)直线l的极坐标方程为,直线l的普通方程为xy10,圆上的点到直线l的距离d,即d.圆上的点到直线l的最大距离为3,r.11(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且
4、两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4cos.(1)若直线l的斜率为1,求直线l与曲线C交点的极坐标;(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2,求直线l的参数方程解:(1)直线l的普通方程为y11(x1),即yx, 曲线C的直角坐标方程为x2y24x0. 代入得:2x24x0,解得x0或x2.A(0,0),B(2,2),极坐标为A(0,0),B.(2)由题意可得圆心C(2,0)到相交弦的距离为1,设直线l的斜率为k,则l的方程为y1k(x1),则ykxk1,1,k0或k.l:(t为参数)或(t为参数)12已知A、B是椭圆1与x轴、y轴的正半轴的两交点,
5、在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大解:设点P的坐标为(3cos,2sin),其中0b0,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与C1,C2各有一个交点当0时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合(1)分别说明C1,C1是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积解:(1)C1是圆,C2是椭圆当0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a3.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标
6、分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b1.(2)C1,C2的普通方程分别为x2y21和y21,当时,射线l与C1交点A1的横坐标为x,与C2交点B1的横坐标为x.当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.15(2011课标)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.解:(1)设P(x,y),则由条件知M,由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin,曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin,射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注! /