军考数学复习提纲

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1、军考数学复习提纲第一章 集合与简易逻辑一.基本概念 1.集合,子集; 2.集合的运算:交集,并集,补集; 3.逻辑连结词:或,且,非; 4.四种命题及其相互关系:原命题,逆命题,否命题,逆否命题; 5.充分条件,必要条件,充要条件.第二章 函数一. 映射与函数 1.基本概念:映射,函数,反函数,复合函数; 2.函数的性质:1)单调性; 2)奇偶性(注意判定奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称,否则即为非奇非偶函数); 3)周期性(注意辨别周期与最小正周期). 3.反函数的性质:1)互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称; 2)一个函数和它的反函数具有相同的单调性; 3)奇函数的反函数仍

2、为奇函数,偶函数则不确定. 4.复合函数函数单调情况内层函数u=g(x)增增减减外层函数y=f(u)增减增减复合函数y=fg(x)增减减增 5.函数图像的平移变换:上加下减,左加下减.推荐精选二. 基本函数与方程 1.二次函数(初中已掌握,此处略过); 2.指数与指数函数 3.对数与对数函数1.对数的性质 1)零和负数没有对数; 2)1的对数为0; 3) . 4.指数方程 1)一般形式的,两边同时取对数; 2)含有常数的,换元.5. 对数方程 与指数方程相对应,可分别采取两边同时取指数式或换元的方法.推荐精选第三章 数列一. 基本概念 数列,首项,公差,公比,等差中项,等比中项,等差数列,等比

3、数列.二. 等差数列与等比数列的性质比较 等差数列性质等比数列性质1、定义； ；2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的 等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即：7、结论 为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列 为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列推荐精选（

4、两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列,的公差分别为,则数列仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列,的公比分别为,则数列仍为等比数列，公差为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则无此性质；若无此性质；成等差数列，公差为成等差数列，公比为三. Sn与an的关系 an=Sn-(Sn-1); a1=S1.四.错位相减法 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=Bn*Cn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把

5、所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。第四章 三角函数一. 基本知识 弧度制,诱导公式,常用角的三角函数值二. 两角和与差的三角函数(必须牢记) 1.两角和与差的公式cos(+)=coscos-sinsin;cos(推荐精选-)=coscos+sinsin;sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos -cossin;tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan);tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan.2. 二倍角公式 3.半角公式 4.三角函数的图像和性质定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数推荐精选单调

6、性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）推荐精选第五章 向量及其应用一. 基本概念 向量,向量的模.零向量,平行向量,法向量.二. 向量的运算 1. 向量的加减法(平行四边形定则或三角形法则); 2. 实数与向量的积 设、是实数，那么满足如下运算性质： ()a= (a); ( + )a= a+ a; (ab) = a b; ()a=(a) = (a). 3.向量的数量积 1)数量积ab的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积; 2)数量积具有以下性质： aa=|a|20; ab=ba; k(ab)=(ka)b=a(kb);a(b+c)=

7、ab+ac.4.平面向量1)平面向量基本定理 如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2)向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题推荐精选3)两个非零向量垂直的充要条件：O4)定比分点公式: 如图所示，点P分线段P1P2的比例为：P1P/PP2=，那么：5. 空间向量(许多性质基本上可以由平面向量类推得到)第六章 不等式一. 基本不等式（ 当且

8、仅当a=b时，等号成立）,变形 , （当且仅当a=b时，等号成立）;二. 不等式证明的基本方法作差,作商(作商前要注意两项的符号).三. 不等式的解法 1.一元一次,二次不等式; 2.高次不等式(因式分解); 3.分式不等式(化为一元一次,二次不等式或高次不等式); 4.绝对值不等式(零点分段进行分类讨论或者两边平方); 5.无理不等式(两边平方化成有理不等式); 6.指数,对数不等式(进行指数或对数运算化为有理不等式).推荐精选第七,八章 解析几何一. 直线方程 1.斜率的定义; 2.点到直线的距离公式 点P（x0，y0）到直线AxByC=0的距离： 二.圆1.圆的定义与方程;2.点,直线.

9、圆与圆的关系. 三.圆锥曲线性质汇总与比较椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)推荐精选参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) ,

10、(0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1第九章 平面,直线与简单几何体 一.基本定义 二.简单几何体 1.棱柱,棱锥; 2.球 半径是R的球的体积 计算公式是：. 半径是R的球的表面积计算公式是：.三.正四面体的一些常用性质(自己多去尝试计算推导)推荐精选当正四面体的棱长为a

11、时，一些数据如下：1)高：6a/3。中心把高分为1:3两部分;2)表面积：3a2;3)体积：2a3/12;4)对棱中点的连线段的长：2a/2;5)外接球半径：6a/4， 内切球半径：6a/12， 棱切球半径：2a/4.第十章 排列,组合与二项式定理一. 加法原理与乘法原理二. 排列数与组合数三. 二项式定理1. 其中，又有等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。 2.二项式系数的性质 1)对称性:与首末两端”等距离”的两项的二项式系数相等; 2)增减性与最大值.当r(n+1)/2时,二项式系数不断增大,由对称性后半部分逐渐减小,且在中间取得最大值;推荐精选 3)二项

12、式展开式中的所有二项式的系数和等于2; 4)二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和等于所有偶数项的二项式系数之和.第十一章 导数一. 导数的定义,几何意义二. 函数的求导法则1.2. 复合函数求导 若h(x)=f(g(x),则h(x)=f(g(x)g(x).3. 常用求导公式数学考试注意事项1.先做简单题，后做难题。2.不要放弃难题，要知道数学讲究步骤分,我建议放弃最后一大题后一问或两问。3.若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。（使用于粗心的教师，不提倡，重点是要平时学好）考试时，题目有了思路就赶紧做，不要犹豫。 推荐精选4.整体把握、抓大放小、该放弃的就放弃 拿到试卷后可以先快速浏览一下整个试卷上的所有题目，对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。分值越大的题目，越不要轻易放弃；分值越小的题目，越不要花太多的时间。对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。 5.碰到难题时 考试碰到难题时，你可以先用“直觉”最快的找到解题思路；如果“直觉”