《2016年广东省东莞市松山湖学校、第一中学高三12月联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省东莞市松山湖学校、第一中学高三12月联考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年第一学期东莞一中、松山湖学校12月月考 高三文科数学 参考公式: 锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积，是锥体的高.柱体的体积公式:.其中是柱体的底面积，是柱体的高.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 【考点】集合的运算【试题解析】，所以。【答案】B2. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是( ) A B C D 【考点】复数乘除和乘方【试题解析】设所以。【答案】D开始输入整数是否输出结束3. 一算法的程序框图如图1，若输出的， 则输入的的值可能为( )
2、A B C D 【考点】算法和程序框图【试题解析】由程序框图知：因为时，故令【答案】C4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值为( ) A B C D【考点】抛物线双曲线【试题解析】对双曲线， 即焦点为（2，0），所以【答案】C5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A B C D 【考点】零点与方程函数的奇偶性【试题解析】根据奇偶性的定义知：C、D是偶函数，故排除A、B；又，故没有零点。【答案】D6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上 平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D 【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位，得到再向上 平移
3、1个单位，得到：【答案】A7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=( ) A B C D【考点】等差数列【试题解析】由题知：解得： 故。【答案】A8. 已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为( )侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第9题图） A B C D 【考点】几何概型【试题解析】令解得：。所以在区间上任取一个实数，使成立的概率P 【答案】B9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A BC D【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由半个圆柱和半的个圆锥构成
4、的组合体。所以【答案】C10. 已知是内的一点，且，若， 和的面 xy（第11题图）OF1F2A 积分别为，则的最小值是 ( ) A B C D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以的面积为所以所以（）（）。【答案】C 11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为, 且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A2B C D 【考点】椭圆【试题解析】由题知：设因为A在椭圆上，所以因为A在双曲线上，所以所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为。【答案】B12. 已知函数, 则的值为( ) A B C D【考点】函数综合【试题解析】因为，所以且所以【答案】D二、填空题：（本大题
5、共4小题，每小题5分，满分20分）13. 在中, 则_【考点】余弦定理【试题解析】由余弦定理有：，即【答案】214. 曲线在处的切线方程为_ 【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】切点为（e，e），故切线为：，即。【答案】15. 若满足且的最小值为，则的值为_【考点】线性规划【试题解析】作可行域：当目标函数线过B（ ）时，值最小，为。【答案】16. 已知三棱锥, 且，则三棱锥的外接球的表面积为_【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为，所以又，所以平面PAB，所以取PC中点为O，所以OA=OB=OC=OP= ，即O为球心。所以【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12
6、分） 已知为等差数列,且 数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列等差数列【试题解析】解：（1），公差 2分又当=1时，有 3分当 4分数列是首项，公比等比数列， 6分（2），设数列的前项和为， (1) 7分 (2) 8分得： 10分化简得：12分【答案】见解析 18.（本小题满分12分） 高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组 （1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一
7、名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由【考点】样本的数据特征古典概型【试题解析】 解：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 1分 把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种， 4分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 6分 （只是列出组合，没考虑顺序的同样给分）（2）， 8分， 11分第二同学B的实验更稳定 12分【答案】见解析 19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂
8、直, 底面是的菱形,为的中点.PABCDM(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；(2) 求点到平面的距离【考点】距离 平行【试题解析】(1)当点为棱的中点时,证明如下:1分 取棱的中点,连结,又为的中点, 所以, 在菱形中 可得3分PABCDMQO、 所以5分 (2)点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面, 平面平面, 平面,所以平面, 即为三棱锥的体高. 7分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,9分 设点到平面的距离为, 由得 10分 ,又,所以, 11分 解得, 所以点到平面的距离为. 12分【答案】见解析20.（本小题满
9、分12分） 已知圆：关于直线对称的圆为 （1）求圆的方程； （2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程与一般方程【试题解析】解：（1）圆化为标准为. 1分设圆的圆心关于直线的对称点为，则且的中点在直线上，所以有， 3分解得， 4分所以圆的方程为. 5分（2）由可知四边形为平行四边形.又，所以四边形为矩形，所以. 要使，必须使，即：. 6分当直线的斜率不存在时，可得直线的方程，与圆交于两点. 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件. 7分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设.由得. 8分由于点在圆内部，所以恒成立.由韦达定理得：，. 9分要使，必须使，即： 也就是：.整理得：. 解得：.所以直线的方程为. 11分所以存在直线和，它们与圆交于两点，且四边形的对角线相等 12分【答案】见解析21 （本题满分12分） 设函数，其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立【考点】导数的综合运用【试题解析】（1），
