人教版 高中数学选修23 1.2.2 组合教案6

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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第五课时例14证明:。证明:原式左端可看成一个班有个同学,从中选出个同学组成兴趣小组,在选出的个同学中,个同学参加数学兴趣小组,余下的个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参加数学兴趣小组,在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然,两种选法是一致的,故左边=右边,等式成立。例15证明:(其中)。证明:设某班有个男同学、个女同学,从中选出个同学组成兴趣小组,可分为类:男同学0个,1个,个,则女同学分别为个,个,0个,共有选法数为。又由组合定义知选法数为,故等式成立。例16证明:。证明:左边=,其中可表示先在个元

2、素里选个,再从个元素里选一个的组合数。设某班有个同学,选出若干人(至少1人)组成兴趣小组,并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数分类(),则选法总数即为原式左边。现换一种选法,先选组长,有种选法,再决定剩下的人是否参加,每人都有两种可能,所以组员的选法有种,所以选法总数为种。显然,两种选法是一致的,故左边=右边,等式成立。例17证明:。证明:由于可表示先在个元素里选个,再从个元素里选两个(可重复)的组合数,所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上,再指定一人为副组长(可兼职)的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人,则有种选法;若组长和副

3、组长不是同一个人,则有种选法。共有+种选法。显然,两种选法是一致的,故左边=右边,等式成立。例18第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加,他们先分成8个小组循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级16强),这支球队按确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠亚军,此外还要决出第三、四名,问这次世界杯总共将进行多少场比赛?答案是:,这题如果作为习题课应如何分析解:可分为如下几类比赛:小组循环赛:每组有6场,8个小组共有48场;八分之一淘汰赛:8个小组的第一、二名组成16强,根据抽签规则,每两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;四分之一淘汰

4、赛:根据抽签规则,8强中每两个队比赛一场,可以决出4强,共有4场;半决赛:根据抽签规则,4强中每两个队比赛一场,可以决出2强,共有2场;决赛:2强比赛1场确定冠亚军,4强中的另两队比赛1场决出第三、四名 共有2场.综上,共有场四、课堂练习: 1判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题:(1)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? (2)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?2名同学进行乒乓球擂台赛,决出新的擂主,则共需进行的比赛场数为( ) 3如果把两条异面直线看作“一对”,则在五棱锥的棱所在的直线中,异面直线有( ) 对 对 对 对4设全集

5、,集合、是的子集,若有个元素,有个元素,且,求集合、,则本题的解的个数为 ( ) 5从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记,有 种不同的选法6从位同学中选出人去参加座谈会,有 种不同的选法7圆上有10个点:(1)过每2个点画一条弦,一共可画 条弦;(2)过每3个点画一个圆内接三角形,一共可画 个圆内接三角形8(1)凸五边形有 条对角线;(2)凸五边形有 条对角线9计算:(1);(2)10个足球队进行单循环比赛,(1)共需比赛多少场?(2)若各队的得分互不相同,则冠、亚军的可能情况共有多少种? 11空间有10个点,其中任何4点不共面,(1)过每3个点作一个平面,一共可作多少个平面?(2)以每

6、4个点为顶点作一个四面体,一共可作多少个四面体?12壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张,一共可以组成多少种币值?13写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合答案:1. (1)组合, (2)排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. (1)45 (2) 120 8. (1)5(2) 9. 455; 10. 10; 2011. ; 12. 13. ; ; ; ; 教学反思:1注意区别“恰好”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素(或位置)优先安排将5列车停在5条不同的轨道上,其中a列车不停在第一轨道上,b列车不停在

7、第二轨道上,那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”,“不邻”就“插空”七人排成一排,甲、乙两人必须相邻,且甲、乙都不与丙相邻,则不同的排法有多少种4、混合问题,先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能?5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

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