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1、2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=903（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x54 （3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x06（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2
2、+2=（）A8B32C16D407 （3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的 全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）（2014黄冈）计算：|=_10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2=_11（3分）（2014黄冈）计算：=_12（3分）（2014黄冈
3、）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=_度13（3分）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是_14（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=_15（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为_cm2三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集17（6分）（2014黄冈）浠
4、州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18（6分）（2014黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF19（6分）（2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率20（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，AC
5、B=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由21（7分）（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有_名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心
6、角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22（9分）（2014黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（_，_）， B（_，_），D（_，_）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形23（7分）（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障
7、船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）24（9分）（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治
8、病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元（1）当0xn时，y=70；当nx6000时，y=_（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x（
9、元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25（13分）（2014黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按
10、逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D考点：立方根菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选A点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这
11、个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据互为余角的定义，可以得到答案解答：解：如果与互为余角，则+=900故选：D点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键3（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题解答：解：Ax2x3=x5，答案错
12、误；Bx6x5=x，答案正确；C（x2）4=x8，答案错误；Dx2+x3不能合并，答案错误故选：B点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键4（3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x20且x0，x2故选B点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分
