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1、【知识引导】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛运用，我们常常需要设 计一些特定的计算程序(这里所说的程序就是人为约定的某种计算步骤)，我们 称为按指定程序计算。这种运算是指用某种特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的 运算。对这类新运算，要严格按规定进行计算，不能随意改变运算顺序，不能随意 应用普通数的其他运算定律和性质。有括号的先算括号内的值，再算括号外的值。【目标范例】例 1 规定：aAb=a+(a+l)+ (a+2) +(a+b-l),其中：a、b 表示自然数。求1 100的值；己知xA 10=75,求Xo【思路点拨】这道题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数a作
2、为第一个 数，且有(a+b -1)个连续自然数的和，即为运算结果。由此就可把这种新运算转化成 普通的数的运算。【解析】(1)原式=1+2+ 3+-.+100= (1 + 100) X 1004-2=5050(2)原式=x+(x+l) + (x+2)+(x+9) =75所以 10x+(l+_2+9) 5.1Ox+45 = 75,10x= 30.x 二 3.【题后反思】有些问题直接运用己知条件，很难找到解决问题的线索，这就需要 沟通知识之间的内在联系，改变思维方式，恰当地转化题中的数量关系.把难求 的问题转化为熟悉而容易解决的问题。这种思维方法称为转化法。【现学现卖】1. 对于所有的数a、b,把运
3、算a*b定义为a*b=ab-a+b,则 5*7=().如果 5*x=17 , x=()(2011 年)【目标范例】例2 .若对所有b , aAb=aXx, x是一个与b无关的常数；aVb= (a+b) 4-2, 且(1 Z3)V 3=1 A (3 V 3)。求(1A3) V2 的值。【思路点拨】注意本题定义了两种运算，由(1A3)V3=1A(3 V 3),可求出x。【解析】因为(1A3)V 3=1 A(3 V 3),故(IX x)V 3=1 Xx即(x+3) 4-2=x,x +3 =2 x , x二3。因此(1A3)V 2=(1X3)V 2= (3+2) 4-2=2. 5o【题后反思】本例由于
4、确切地理解了新运算的规定，使解法简捷流畅。【现学现卖】2. 对两个数a、b, aA b表示a+b 1 .(1) 计算(7A8. 4) A2. 1；(2) 已知(5Ax) Ax=84,试求x的值。【目标范例】例 3.对两个数 a、b 有 a#b二3a+5ab+mb。(1) 若5#2=73，判断9#4与4#9的值是否相等。(2) 当nt取什么值时，对于任何不同的数a、b都有a#6二6tta,则定义新运 算有交换律吗？【思路点拨】判断9#4与4#9的值是否相等，只要分别求出9#4与4#9的值.要 求9#4与4#9的值.首先应当确定新运算中的m。(2)要使atib=b#a,由新运算列出含有字母a、b、
5、in的等式，然后通过交换 求出 m 的值。【解析】(1) 5#2=3X5+5X5X2+mX2=65 + 2m=73,得出 m二4.因此定义新运算为：a#b二3a+5ab+4b,9#4二3X9+5X9X4+4X4=223,4# 9=3X4+5X4X9+4X9二228.因为 223H228,所以 9#4H4tt9。(2)要使 a#b=btta,由定义新运算，得 3a+5ab+mb=3b+5ab+ma, 3a+ma3bma=0,3(ab) =n(ab) =0,(3m) X (ab) =0.由于aHb,必须3-m二0,即m二3。所以定义新运算att b二3a+5ab+3b时，具有交换律，即attb二b
6、#a。【题后反思】题目中有没有运算定律是看每一题的具体的定义，需要证明。【目标范例】例4. 己知：当ab时，规定a#b二3Xx+2Xb,当 ab 时，规定 attb=2 X x+3 X b o若x#2=7,试求x的值。【思路点拨】X与2不知谁大谁小，可分成两种情况讨论【解析】(1 )当x22时，由x#2 = 7,得 3Xx+2X2=7, x二 1,与 x$2 矛盾，所以 x2。(2)当 x2 时.由 x# 2=7,得 2Xx+2X3=7,x二0. 5【题后反思】把一个比较复杂的问题，依照某种规律，分成若干类，从而使问题 获得解决，这种思维方法称为分类法。此例直接用分类讨论法求解非常方便。【资优
7、挑战】一. 选择、填空题：1. 学校为每个新生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“199713321”表 示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是2007年入学的一年级二 班的28号女同学，她的学号是()A. 200713280B. 200712281C. 200712280D.2007132812. 若记y二f(x)三，其中f表示当x二1时y的值，即f二占专1f(表示当X二*时y的值，即f(*)二悬=扌则 f(l)+ f(2)4-f(i)+ f 一f()+f(99) 一f() = () (2012 年)3. 观察与思考：算式中的口和各代表一个数。己知：(+ 口)X0. 3=
8、4. 2 1=14-0. 4=12那么，二(人口二()。【实战演练】一、选择题1. a, b是自然数，规定：aAb=aX5+b4-3,贝lj 8A9等于()A. 39B. 40 C. 41 D. 432.规定：AB=BXB+A,计算：(2探3)探(4探1)等于(A 35 B. 36C. 37D. 383. 设 aOb=8Xa-184-b,则 79 等于 ()A. 52B. 53 C. 54D. 554. 如果 2A(3)表示 2 +3+ 4 = 9； 5 A (4)表示 5+6+T+8 =26,那么 60 (100) 等于()A. 5000B 5550C. 5500D. 55555. 如果 1
9、 !二1 ； 2!二2X1； 3! =3X2X1,那么 x!二5040 时，乂为( )A. 7B. 8C 9D. 10二、填空题：1.如果人B二(A+B) 一2,那么(3探5)探8是.2“|”表示一种运算。|A, B|表示A与B两数的差。如|2 + 3, 2 X 3|=|5, 6|=6-5=1,那么|3,5|,3|=3. 规定乂海丫=丄 +_,如果3探2那么A= x y (x+l)(y+A)44. 己知 2A3 = 2X3X4, 4A5=4X5X6X7X8,那么(4A4) 4-(3A3) =.5定义运算“”,对于任何数a和b,有aAb= ab-a-b那么5. 2A4= 三、解答题1.规定表示选
10、择两个数中较大数的运算，V表示选择两个数中较小数的运算。 计算：(0. 6A0. 8) + (3 V3. l)-r(2. 1 V 2. 15) - (0. 2A 0 . 125).2. 对于两个自然数ab, ab表示a与b的最小公倍数减去a与b的最大公因 数，比如：8 12 =24-4=20(1)计算 2476； (2)若 x36-二0,求 x 的值。3. x、y表示两个数.规定两个新运算“”及“”: XOy = mx+ny, xAy=kxy,其中m、n、k都是自然数。己知102= 5,(203) 4 = 64.求(1 Z2) 03的值。4. 设a *b表不a的3倍减去b的2倍，即a *b=3
11、a2b例女口，当a二-6, b二5 时，6 *5二3X6-2X5二-8(1)计算：(1.6 *0. 8) *0. 75； (2)己知 x * (4 *1)=7, 求Xo5. 规定 a b=(a + b)-r2,求 2 (#*)；(2)已知4x4，求 X.4 oZ6. 对于任意正整数，定义：n!二1X2X3XXn例如5!二1X2X3X4X5,那么1 ! +2! +3! +-+2003!的个位数是几?7-如果a#b表示两数中较小数的3倍，玄海匕表示两数中较大数的2.5倍。 计算：(0. 6tt0. 5) + (0. 3探0 8)-r(l. 2ttO. 7) 一(0. 64探0 2)8用a、b、c、d表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转 运动:a表示顺时针旋转90度;b表示顺时针旋转180度;c表示逆时针旋转90 度；d表示不转。定义符号“”表示“接着做”。求aAb 、bAc cAao9.对于任意的自然数a、b,定义：f(a) =aXa 1 , g(b) =b-r2+lo求 f g(6)-gf(3)的值；(2)己知f g( x) =8,求x的值。
