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1、金太阳新课标资源网 2011届高考理科数学临考模拟8参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-2、不等式组的解集为（ ）A B. C D3、的三边满足等式，则此三角形必是（）A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、等边三角
2、形D、其它三角形4、若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、5、设、是方程的两根，且，则的值为：（ ）A、B、C、D、6、过曲线上一点的切线方程为（ ）A、B、C、D、7、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为：（ ）A、B、5C、6D、8、如果n是正偶数，则CCCC（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)29、等比的正数数列中，若，则=（ ）(A) 12, (B) 10, (C) 8, (D)2+ 10、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐
3、近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2 CD第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、已知函数，那么+ 。12、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是_13、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。14、(坐标系与参数方程选做题) 在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_15(几何证明
4、选讲选做题) 如图，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，则，三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；17（本小题满分12分）已知抛物线与直线相切于点（）求的解析式；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求
5、四棱锥与圆柱的体积比19（本小题满分14分）已知数列满足：且对任意的有.()求数列的通项公式；（）是否存在等差数列，使得对任意的有成立？证明你的结论20（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1() 求椭圆的方程；() 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 21（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，
6、请说明理由。参考答案及评分说明一选择题：DCDDA DDBBC解析：1：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。 2：把x=3代入不等式组验算得x=3是不等式组的解，则排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式组验算得x=2是不等式组的解，则排除(D)，所以选(C).3：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。4：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有
7、意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。5：由韦达定理知.从而，故故选A。6：当点A为切点时，所求的切线方程为，当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。7：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2， VFABCD3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）. 8：由二项展开式系数的性质有CCCC2，选B.9：取特殊数列=3，则=10，选(B).10：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。二填空题：11、； 12、；13、；14、，；15、，；解析：11：因为（定
8、值），于是，又， 故原式=。12：因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是13：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，从而。三解答题：16解：（1）对任意，-2分 不恒等于，-4分 （2）设时，由 解得：由 解得其反函数为 ，-7分时，由 解得：解得函数的反函数为，-9分-12分7解：（）依题意，有，因此，的解析式为； 6分（）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 12分18.（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面， 平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；6分（II
9、）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，10分圆柱的体积为， 12分四棱锥与圆柱的体积比为.14分19.()解： 数列是首项为（），公比为2的等比数列，4分， ，数列是首项为1，公差为1的等差数列， 7分（）令代入得：解得: 由此可猜想，即 10分下面用数学归纳法证明：（1）当n1时，等式左边1，右边,当n1时，等式成立，（2）假设当nk时，等式成立，即 当nk1时 当nk1时，等式成立， 综上所述，存在等差数列，使得对任意的成立。 14分20.解：()轴，,由椭圆的定义得：， 2分， 又得 4分，所求椭圆C的方程为
10、6分()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，, 由4得，点P的轨迹方程为 8分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，10分点在椭圆上， ，整理得解得或 12分点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或14分21.解（1） 1分，当时，函数有一个零点； 当时，函数有两个零点。3分（2）令，则，5分在内必有一个实根。即，使成立。8分（3） 假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 10分由知对,都有令得由得， 12分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。 14分 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网
