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1、典型环节的频率特性第 5 章 辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为x(t)=X sin3tr rm式中xrm正弦输入信号的振幅; rm3正弦输入信号的频率。当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态 分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率 与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输 入量不同。可以把系统的稳态输出量写成式中的 A(3 )和 (3 )分别为复变函数 G(j3 ) 的模和幅角。A(3) G(j3)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；e（3） G（j3）的幅角，它等于稳态输出量 与输入量的相位差，叫做相频特性。例：电路的输出电压和输入电压的复数比为频率特
2、性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函 数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正 弦的复数之比即得；2根据传递函数来求取3通过实验测得。线性系统，xr(t)、xc(t)分别为系统的输入和输 出，G(s)为系统的传递函数。输入用正弦函数表 示xr(t)=Asin 3 t设系统传递函数为PSJ.)(S 丄&：)(思斗) ( S +J重要结论：对正弦输入而言iGQoOi- |君七正弦输出对正弦输入幅值比/G(冋=/ 黑券=正弦输出对正弦输入的相移系统的频率特性可直接由G(j 3 )=Xc(j 3 )/Xr(j3 )求得。只要把线性系统传递函数
3、G(s) 中的算子s换成j3,就可以得到系统的频率特 性 G(j3 )。即G j)二 G(s)|s=频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统(或环节)的传递函数为、 b Sm + bSm-1 hf bG ( S)= mm10a sn + asn-i ff ann-10令S=j3,则其频率特性为b ( j) m + b ( j) m-1 hf bG ( j)二0 二 P() + jQ()a (j) n + a (j) n-i ff ann -10其中，P()为G(j)的实部，称为实频特性;Q()为G(j)的虚部，称为虚频特性。G ( j ) = pP 2( ) + Q 2( ) -ej() =
4、 A( )ej()式中，A()为频率特性的模，即幅频特性,A() = .P 2() + Q 2()；9 ()为频率特性的幅角或相位移, 即相频特性，9() = arctan 如。P()2.对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德(Bode)图, 它包括对数幅频和对数相频两条曲线。对式两边取对数，得lg G (j) = lg A() + j ()lg e = lg A() + j0.434 ()这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434 这个系数，而只用相位移本身。在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB, decibel)表示，其关系式为L
5、)二 201g A)dB横坐标为频率,但按lg3刻度。因此，频 率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长 度，称为“十倍频程”。对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性 刻度，单位是“度”。横坐标与幅频特性的横坐 标相同。对数频率特性的坐标如图所示。十倍频程图对数坐标典型环节的频率特性一. 比例环节比例环节的传递函数为G(s)二 K以j3取代S,得其频率特性为G(j )二 K + j0 二 Kej0比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分比例环节的频率特性 二. 积分环节别为L()二 20lg Kp ()二 0积分环节的传递函数为其频率特性为G (j)=jA（）二-3（）二一上2幅频特性为相频特性
6、为对数幅频特性为L（）二 20 lg A（）二20 lg 积分环节对数幅频特性是一条斜率为 20dB / dec的直线，它在=1这一点穿越零分贝线; 相频特性与频率无关，在由0T8时，其为平行 于横轴的一条直线。图 积分环节的对数频率特性 三. 惯性环节惯性环节的传递函数为1Ts +1其频率特性为G (j =Tj +11、幅相频率特性幅频特性为相频特性为A)二 |G(j | 二1pl + (TW申() = ZG (j) = - arctan T四. 振荡环节振荡环节的传递函数为G (s) T 2 s 2 + 2 Ts +1式中,T为时间常数；Z为振荡环节的阻尼比(Ov Z1)o其频率特性为G(何 _ 1 - T 2 2 + 2qTj振荡环节的对数幅频特性为L()二 20lg A()二-201gJ(1 -T22)2 + (2gT)2在低频段，T1(即31 ,即切 1 ,L(e)沁201g T 2 2 二401g(Te)这说明高频渐进线是一条斜率为 -40dBdec 的 直线。两条渐进线在3=丄=3点相交，故振荡系Tn统的固有频率就是其转角频率。在1030.0的所有频率范围内，相频9()曲线在 -1800 线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。
