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1、第7课时对数函数的图象与性质1.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质,并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息.假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条.依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时,所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时,所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为.(2)已知log252.322,则当x=106时,y的近似值为(取整数值),所
2、以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为,底数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数的图象与性质y=logax(a1)y=logax(0a1)y=logax(0a1)性质定义域值域授课：XXX单调性在(0,+)上是单调性在(0,+)上是y取值与x取值的关系:当0x1时,y取值与x取值的关系:当0x1时,问题4
3、:函数y=logax(a0,且a1)的底数变化对图象位置的影响观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线 x=1的右侧,当a1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0a1时,a越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.对数函数的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(). A.a4a3a2a1B.a3a4a1a2C.a2a1a3a4D.a3a4a20,m1);(4)log45与log32.与对数函数
4、有关的定义域问题求下列函数的定义域.(1)y=log214x-3;(2)y=log3(2x-1)+1log4x;(3)y=log(x+1)(16-4x).1.(2014年天津卷)设a=log2,b=log12,c=-2,则().A.abcB.bacC.acbD.cba授课：XXX考题变式(我来改编):2.(2014年山东卷)函数f(x)=1log2x-1的定义域为().A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)考题变式(我来改编):授课：XXX第7课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a0,且a1)y=logax(a0,
5、且a1,x0)1大于0且不为1问题3:(0,+)R增函数减函数y0y0y0重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3a4a1a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故C正确.【答案】(1)B(2)C【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.56.4,
6、log23.5log26.4.(2)函数y=log0.8x在(0,+)上是减函数,且1.6log0.82.7.(3)当m1时,函数y=logmx在(0,+)上是增函数,又3,logm3logm;当0m1时,函数y=logmx在(0,+)上是减函数,又3logm.(4)log45log44=1,log32log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m1和0m0,即4x-30,x34,故所求函数的定义域是x|x34.(2)要使函数有意义,则2x-10,log4x0,x0,即x12,x1,x0.即x12,且x1.故所求函数的定义域是(12,1)(1,+).(3)要使函数有意义,则授课：XXX16-4x0,x+10,x+11,即x-1,x0.即-1x2,且x0.故所求函数的定义域是x|-1x2,所以a=log21.又因为1,所以b=log121,所以0-21,即0ccb.【答案】C2.【解析】要使函数有意义,则x0,log2x-10,解得x2.【答案】C思维导图构建(0,+)R(0,1) （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 授课：XXX
