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1、江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1已知集合M1,1,2， N a1,a23 ，若 MN2 ，则实数 a =（）A 、0B、1C、2D、32设复数z 满足A、1B、iz1i ，则 z 的模等于（）3C、2D、23函数 f ( x)sin(2 x) 在区间 0, 上的最小值是（）422B、1C、1D 、2A 、22224有 3 名女生和5 名男生，排成一排，其中3 名女生排在一起的所有排法是（）A 、2880B、 3600C、 4320D、7205若 sin()1， sin(1则tan（）2)tan332C、31A
2、 、B、5D、2356已知函数 f ( x)ax 11(a0且 a1) 的图象恒过定点P，且 P 在直线 mxyn 0 上，则 m n 的值等于（）A 、 1B 、2C、 1D、 37若正方体的棱长为 2，则它的外接球的半径为（）3B、2 3C、3D、6A 、2log 2 x， ( 0x1)8函数 f ( x)1x的值域是（）， ( x1)2A 、 (11)C、1D、 ( ,0), )B、( ,，22029已知过点 P（ 2，2）的直线与圆 ( x1)2y25 相切，且与直线 ax y10 垂直，则a 的值是（）A 、1B、 21D 、 22C、210已知函数f ( x)lg x，若 0 ab
3、 且 f ( a)f (b) ，则 2ab 的最小值是（）A 、 2B、2 2C、3 2D、4 2二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）11逻辑式 ABCABCAB A=。12题 12 图是一个程序框图，则输出的值是。13. 题 13 表给出了某项工程的工作明细表， 则完成此项工程所需总工期的天数是_。题 12图题 13表开始工作代码工期 (天)紧前工作a2A9无B6A否C14Aa10 a 1D6Aa2015E3C是F3D输出 aG5B ， E结束H5G ， F14某班级从甲、 乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学都参加了投票，得票情况统计如题14 表及题 1
4、4 图，则同学乙得票数为。学生甲乙丙票数126题14表题 14图15在平面直角坐标系xoy中，已知ABC 的两个顶点为A（ -4， 0)和 C（ 4， 0），第三个顶点 B 在椭圆x2y2sin B。1上，则259sin Asin C三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）16（ 8 分）设函数 f (x) 是定义在实数集R 上的奇函数，且当 x0 时f ( x) 3x 1( x 1)2m 。（ 1）求实数 m 的范围；（ 2）求 x2 3x m 0不等式的解集。17（ 10 分）已知函数f (x)k log a x(a0, a 1) 的图象过点A(8,2) 和点 B(1, 1) 。（1）求
5、常数 k和 a 的值；（2）求 f (3) f (5)f (7)f ( 1)f ( 1)f ( 1) 的值。35718（12 分）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c ，且满足 2 ABgACa2(bc) 2 。（1）求角 A的大小；（2）若 a4 3 ，ABC 的面积为 4 3 ，求 b 和 c 的值。19（ 12 分）盒中共装有 9 张各写一个字母的卡片，其中 4 张卡片上的字母是 x ， 3 张卡片上的字母是 y ， 2 张卡片上的字母是 z ，现从盒中任取 3 张卡片，求下列事件的概率。（ 1） A 3 张卡片上的字母完全相同 ；（ 2） B 3 张卡片上的字母互不
6、相同 ；（3） C 3 张卡片上的字母不完全相同。20（ 12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a11，且满足 an 12Sn1(nN ) 。（1）求数列an的通项公式；（2）设 bnlog 3 an 1 ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ；（3）设 cn1，求数列 cn的前 100 项和 R100 。2Tn21（ 10分）某职校毕业生小李一次性支出72 万元购厂创业，同年另需投入其它经费12 万元，以后每年比上一年多投入4 万元，假设每年的销售收入都是50 万元，用f (n) 表示前n年的总利润。（注： f (n) =前 n 年的总收入 -前 n 年的其它经费支出-购厂支出）
7、。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（ 2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48 万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15 万元出售该厂。问，采取哪种方案更好？22（ 12 分）某学校租用车辆接送188 名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6 辆中巴和 8 辆大巴可用。每辆中巴可载客18 人，大巴 40 人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴 250 元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆， 才能使费用最少？最少费用是多少元？23（ 14 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆x2y21 (ab0) 的离心率E：b2
8、a2e6，过右焦点 F c,0 ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得弦长为43 ，设直线33yt(t0) 与椭圆 E 交于不同的两点A 、 B，以线段 AB 为直径作圆 M 。（ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）若圆 M 与 x 轴相切，求圆 M 的方程；（ 3）过点 P( 3 , 3 ) 作圆 M 的弦，求最短弦的长。22江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数 学答案1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.B11 112 211113 3614 22154516答：（ 1） m =-4, （ 2） ( 1,4)17答：（ 1） k1,a2 ,（ 2）618答：（ 1） A2,（ 2） bc 43C43C335，（2） P(B)C41C31C21217919答（ 1） P( A)C3C3，（ 3） P(C)P( A)847849920答（ 1） an3n1，（2） Tnn(n1)，（ 3）100210121解（ 1） f (n)50n12nn(n1)4722n240n722f (n)02n18，所以，小李最短需要2 年时间才能收回成本。（2）方案一：年平均利润f (n)2n240n723640226
