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1、单摆一、实验目的1. 验证单摆的振动周期的平方与摆长成正比，测定本地重力加速度的值2. 从摆动N次的时间和周期的数据关系，体会积累放大法测量周期的优点二、实验仪器单摆 秒表(0.01s)游标卡尺(0.02mm)米尺(0.1cm)三、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金 属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边(摆角小于5),然后释放， 小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆。设摆点0为极点，通过0且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移0的正 方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平
2、衡位置, 其大小 f = mg sin |设摆长为L,根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量ad 20dt 2，即得单摆的动力学方程结果得d 20mldt 2=-mg sin 0d 20dt 2由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期IDgCOSQg = 41利用上式测得重力加速度g ,可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L,利用多次测量对应的振动周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长l.，测出 i 各对应的周期T.，作出T2 - l图线，它是一条直线，由该直线的斜率K可求得重力加速i i i度。四、实验内容和步骤（1）仪器的调整1调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单
3、摆悬线、反射镜上的竖直 刻线及单摆悬线的像三者重合。2为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆 悬点间的距离y满足下式y 二迪 x 180。式中0为标尺的角度数，可取& = 5。，而AB是标尺上与此5相对应的弧长，可用米尺量度。（2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度 1适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。2.用于使摆球离开平衡位置3 5。），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动 稳定后，测出连续摆动50次的时间t ,重复4次。3由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。（3）绘制周期与摆长的关系曲线在60cm100cm之间取5个摆长，并测出与它们对应
4、的周期，作出T2 - /图线。若图线为直线，则求出其斜率和重力加速度。五、实验数据与处理摆球直径：d = 2.190cmd = 2.188cm d = 2.186cmd = 2.188cm1 2 31.用计算法g及其标准偏差：给定摆长L=72.39cm的周期次)T(s)1234平均50T85.2185.3785.4085.36T1.7041.7071.7081.7071.707AT-0.00300.00100.002T AT = 1.707 土 0.002 (s)1 20g = 4 2 T = 4 x 3142 x 声=98078(竺2)计算g的标准偏差:=9.13 x 10 -4( s)5
5、_ p AT2 _ 0.0032 + 02 + 0.0012 + 02 t _ I； n(n -1) _4 x (4 -1)5-g-g)2 =1.2&103(竺2)=1.28x10-3 x 980.78 = 1.26结果g 5 = 9.81 土0.02（m s2）g2根据不同摆长测得相应摆动周期数据不同摆长对应的周期Li(cm)-50T(S)N (次98.9088.9078.9068.9058.9048. 90100.0090.0080.0070.0060.0050.001100.1695.0089.8284.1077.4870.822100.6094.9589.7084.1877.5370.
6、813100.2195.1289.5084.0477.6470.914100.1195.0589.8484.2077.5070.9650T（S）100.2795.0389.7284.1377.5470.88T（S）2.0051.9001.7941.6831.5511.418T2（S）4.0203.6103.2182.8322.4062.011由上表数据可作T2-L图线如下图所示:作者：李明 日期：2002年11月10日又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2)所以 g=4 n2k=10.72(m/s2)六实验分析与讨论由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差 为0.02，说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的g为10.72，误差较大, 可见在描点绘图的过程中又增在了误差。实验报告课程所属：大学物理实验教师评定系级班姓 名： 学 号23实验名称:用单摆测定重力加速度实验日期:2002年11月5日当天天气:晴温 度：300C
