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1、2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试数学理科卷注意事项：1 .本试题分为第I卷和第n卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第I卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.定义 A-B 二x|x A且 x -一 B,若 M 二x N |y 二 lg（6x-x2）,N叫2,3,
2、6,是N - M等于2.A.C.复数1 , 2, 3, 4, 51 , 4, 5z = -1 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于1 -iB. 2 , 3D. 6B.第二象限D.第四象限A.第一象限3.C.第三象限 给出如下三个命题： 若p且q”为假命题，贝U p、q均为假命题； 命题若x2且y3,贝U x+y 5”的否命题为若 x v 2且y v 3，则x+y v 5 四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;.9 在 ABC中，“ A 45 ”是si nA- ”的充分不必要条件.2其中不正确的命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 14.在棱长为2的正方体AG
3、中，G是AA1的中点，贝u BD到平面GRD1的距离是（A乂B. C. D. ?33335.在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（Xj,yJ,i =1,2，n;求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）6 若双曲线a2=1(a b - 0)的左右焦点分别为Fi、F2，线段Fi F2被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为9A 8 B.6,37C.3 . 23743 10D 10y2 二 2bx则使得Sn 0的A. 2B. 2C.6
4、或J6D. 2 或210.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目,两个，则该外商不同的投资方案有规定在同一个城市投资的项目不超过 ( )7.已知等差数列：an /中，有 业 1 ： 0，且它们的前n项和Sn有最大值, ai0n的最大值为()A. 11B. 19C. 20D. 21&某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2300样本容量(件)230由于不小心，表格中 A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息
5、，可得 C的产品数量是()A. 80B. 800C. 90D. 9009已知直线x y二a与圆x2 y2 =4交于A、B两点，O是坐标原点，向量 OA、OB满足| OA OB |=|OA - OB |，则实数a的值兀A. 1-4D.与a的取值有关A. 24B. 96C. 240D. 38411.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部a分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，2假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()兀C. 1-812已知定义域为 R的函数y = f(x)满足f (-x) =-f (x 4)，当x
6、2时，f(x)单调递增，若 x1 x2 : 4 且 区-2)(x2 - 2) ： 0,则 f(xj f(x2)的值A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负第H卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.1 1 1113.如右图所示，这是计算的值的一2 4 620个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.开始n=214如果(2x2的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为.1x|2 兰015.设不等式组y-3兰0 所表示的平面区域为 S,若A3x-2y 兰 2S = 013题图B为S内的两个点，贝U |AB|的最大值为.16. 给出下列命题： 存在实数:
7、-,使sin : co -1 ；3 存在实数二，使sin鳥11 cos：23 函数y二sin(x)是偶函数； 兀5 x 是函数y二sin(2x )的一条对称轴方程；84 若：-是第一象限的角，且：；1：,，则sinx a sin 一：；3 若“ ：=(一，二)，且 tan ： ： cot :，则2 2其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数f(x) -sinxsi n( x + 3) 亦cos2 (3 兀 + x) +1V3(x R).(1 )求 f (x)的最小正周期;(2)求f (x)的单调
8、递增区间;(3)求f (x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.18. (本小题满分12分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1, 2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1,x2，记F： -(x3)2 (x-3)2.DC(1 )分别求出匕取得最大值和最小值(2 )求芒的分布列及数学期望C广小值时的概率；2.i M直观图B正视图19. (本小题满分12分)如图，多面体 AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点.(1) 求证：MN/ 平面 CDEF ;(2) 求多面体A-CDEF的体积;(3) 求证：CE _ AF .20. （本小题满分12分）
9、已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且24Sn = an 2an -3 .（1）求数列an的通项公式；（2） 已知 bn = 2n,求Tn = ab a2b2 anbn 的值2 2x y21.（本小题满分13分）已知椭圆 C：r 2 =1（a b - 0的两焦点与短轴的一个端点的a b连线构成等腰直角三角形，直线x - y b = 0是抛物线y2 =4x的一条切线.（1 ）求椭圆的方程；1（2）过点S（0,）的动直线L交椭圆C于A B两点，试问：在坐标平面上是否存在一3个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点 T?若存在，求出点 T的坐标；若不存在,请说明理由.1 3 1 222
10、.(本小题满分13分)已知函数f (x) ax x ex d(a,c,d R)满足f (0) = 0, 34f(1) =0,且f(x) _ 0在R上恒成立(1 )求a,c,d的值；3 b 1(2) 若 h(x) =- x2 -bx - - 一,解不等式 f(x) h(x) ： 0；4 2 4(3) 是否存在实数 m使函数g(x)二f(x) - mx在区间m,m - 2上有最小值5?若存在，请求出实数 m的值；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题1 解析：M =12,3,4,5，又 N =2,3,6,所以 N - M 二6,故选 D.2解析：2“(2 i)亠27i,故选 B.1 -i223解析
11、:不正确，故选B.4解析：BD /平面GB1D1,上下底面的中心分别为 O1 , O ,求0到O1G的距离，故选B.5解析：选D.卫+C 76.解析：y2 =2bx的焦点为(b,0),线段被点(b,0)分成7:5的两段，得2,22b 5C-2可得双曲线的离心率为，故选C.47解析：等差数列 gn 中，有 1 ： 0，且它们的前n项和Sn有最大值，所以aioaio 0, ai1aio 0，所以 S19 0,S20 ： 0，选 B.&解析：因为分层抽样是按比抽取，由 B产品知比为 ,再由A产品的样本容量比 C产 10品的样本容量多10 ,易得C产品的样本容量为 80 ,故选B.9解析：由向量 OA
12、、OB满足|OA OB|=|OA-OB|得OA丄OB , A、B两点在坐标轴 上,故选D.10.解析：C：c2c： +c4c：C；A； + A： =240 ,故选 C.a2 -兀(?)2乂11 解析：几何概型，p二厂21- ,故选A.a412解析：由函数 y二f (x)满足f(-x)二- f(x 4)得函数的图像关于点(2 , 0)对称，由x1x2：4且(X1- 2)(X2-2) ： 0不妨设X12,X2 2,借助图像可得f(xj f(X2)的值恒小于0,故选B. 、填空题13. n 20; 14 . 7;15 . , 65 ; 1613.解析：n _ 20.14解析：由展开式的通项公式可得正
13、整数n的最小值为7.15.解析：画出不等式所表示的平面区域，观察图形可得|AB|的最大值为,65 .1 1 兀16解析：si n卫qossi n 2二最大值为一；si nt亠cos，- . 2 si n( )最大2 24值为.2 ；取： =390 , ： =30 ,都是第一象限的角，且： ，但sin ：二sin ：；正确命题是.三、解答题17.解：f(x)s in 2x3COS2X 1 丄32 2 2-sin 2xacos2x =si n（2x（1）T=n ;（2） 由2k ： _2x2k：（kz）232兀5可得单调增区间k二- 一,k （ k z）.1212二二5 二k 二(3)由2xk二得对称轴方程为 x(kz),3 2122k:由2xk二得对称中心坐标为(，0)(k z).3 6218.解:(1)掷出点数x可能是：1,2, 3,4.则x - 3分别得：-2, -1,0,1.于是（x -3）2的所有取值分别为：0,1,4. 因此的所有取值为：0, 1, 2, 4, 5, 8.r u 2 2当x, =1且X2=1时， =（咅3）+（x23）可取得最大值8 ,* 1 1 1此时，P = 8；4 416rLi22当x
