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1、比和比例学问点1、根本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。（2）分数的根本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以一样的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（3）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍（0除外），商不变。（4）比的根本性质比的前项和后项同时乘以或者除以一样的数（0除外），它们的比值不变。（5）小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,
2、7和9）最简整数比比的前项和后项是互质数。（7）比的化简用商不变的性质、分数的根本性质或比的根本性质来化简。化简比的方 法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（186）：（66）=3:1 或18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25100）：（1.5100）=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，：=（24）：（24）=20:9混合比先把混合比变成
3、小数比或分数比（假如比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最终把整数比化成最简比如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。（8）比例表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在34=912中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。（9） 比例的根本性质在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10） 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。（11） “比”进展安排。根本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求
4、每份数分别占各局部的几分之几。 2然后用总量乘以每份数分别占各局部的几分之几，求出各局部的数量。2、正比例两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示 = k （肯定）（2）正比例关系两种相关联的量的改变规律同时扩大，同时缩小，比值不变。3、反比例两种相关联的量一种量改变，另种量也随着改变，假如这两种量中，相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用字母表示xy=k（肯定） （2）反比例关系的两种相关联的量的改变规律：是一种量
5、扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上间隔 肯定，实际间隔 和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比拟共同点不同点正比例两种量相关联，一种量改变，另一种量也随着改变。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定即 = k（肯定）反比例两种量中相对应的两个数的积肯定即 xy = k （肯定）5、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上间隔 与实际间隔 的比。公式为比例尺=图上间隔 实地间隔 或 比例尺=比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上1厘米代表实地间隔
6、500千米，可写成150,000,000或写成。 线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际间隔 。6.比和比例区分联络比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各局部名称比值后项比号前项90 ： 60 = 1.5（共有2个项）内项外项90 ： 60 = 3 : 2（共有4个项）根本性质比的前项和后项都乘上或除以一样的数（0除外），比值不变。如，90:60=（905）:（605）=1.590:60=（9015）:（6015）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90 ： 60 = 3 : 2两个内项的积两个外项的积90 2 = 60 3化简比的根据如，90:60=（9015）:（6015）=6:4解比例的根据如，5：x=1.6：3.2 1.6x=53.27.比值和化简比意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简洁的整数比前项和后项都乘或除以一样的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=3
