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1、.插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI=INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI是插值点，其中方法主要有linear-线性插值，默认pchip-逐段三次Hermite插值spline-逐段三次样条函数插值其中
2、最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1;x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,o);holdon;y1=interp1(x,y,x1,spline);plot(x1,y1,:)如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：functiony=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline(interp1(x0,y0,x,spline),x,x0,y0);y
3、=quadl(f,a,b,1e-8,x0,y0);现求sin(x)在区间0，pi上的定积分，只取5点x0=0,0.4,1,2,pi;y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20-解决时间：2009-12-2619:57已知5个数据点：x=0.250.50.751y=00.31040.61770.78861，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f（x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange插值多项式的方法：首
4、先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunctionC,L=lagran(X,Y)%input-Xisavectorthatcontainsalistofabscissas%-Yisavectorthatcontainsalistofordinates%output-Cisamatrixthatcontainsthecoefficientsofthelagrangeinterpolatorypolynomial%-Lisamatrixthatcontainsthelagrangecoefficientspolynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w)
5、;fork=1:n+1V=1;forj=1:n+1ifk=jV=conv(V,poly(X(j)/(X(k)-X(j);endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=00.250.50.751;y=00.31040.61770.78861;lagran(x,y)ans=3.3088-6.38513.31640.75990得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x0，所以表达式为:f=3.3088*x.4-6.3851*x.3+3.3164*x.2+0.7599*x求面积就是积分求解f=(x)3.3088*x.4-6.3851*x.3+3.31
6、64*x.2+0.7599*x;quad(f,0,1)ans=0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：t012345678910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。1.线性拟合函数：regress()调用格式：b=regress(y,X)b,bint,r,rint,st
7、ats=regress(y,X)b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值、。该函数求解线性模型：y=X+是p1的参数向量；是服从标准正态分布的随机干扰的n1的向量；y为n1的向量；X为np矩阵。bint返回的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+；求线性拟合方程系数。程序：x=ones(10,1)(1:10);
8、y=x*10;1+normrnd(0,0.1,10,1);b,bint=regress(y,x,0.05)结果：x=111213141516171819110y=10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b=9.92131.0143bint=9.788910.05370.99301.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)p,s=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p
9、为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)例2：由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=.3.511.41.61.9.6.4.81.52;n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);%linspace用于创建向量，如：x=linspace(a1,a2,a3);a1为第一个元素，a2为最末一个元素，a3表示x共有a3个元素，每个元素间距相等。z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,o
10、,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,3阶曲线)结果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：如果是n=6，则如下图：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值函数plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,6阶曲线)结果：p=0.0000-0.00
11、210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,10阶多项式)结果：p=Columns1through70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.2671可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是
12、阶数越高拟合的越好。3.多项式曲线求值函数：polyval()调用格式：y=polyval(p,x)y,DELTA=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。(未完)4.多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf()调用格式：Y,DELTA=polyconf(p,x,s)Y,DELTA=polyconf(p,x,s,alpha)说明：Y,DELTA=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha为置信度。例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。程序：x=0:.1:1;y=.3.511.41.61.9.6.4.81.52n=3;p,s=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;Y,DELTA=polyconf(p,x,s,alpha)
