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1、26.1.1 反比例函数的意义学习目标 :1让学生理解并掌握反比例函数的概念.2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.学习难点：理解反比例函数的概念.学习过程 一、 课前准备 1函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 ，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的一个值与其对应，那么 是自变量，y是x的函数。 2我们学过的函数有 （含 ）， 。它们的解析式分别为： 、 、 ，常用 法求函数解析式.二、新课导学【活动探究】1. 阅读
2、教材思考并填空：(1)三个问题的函数解析式分别是 , , 。(2)这些函数有什么共同特点？2.反比例函数的概念：一般的，形如的函数叫做 ，其中：自变量是 ，自变量的取值范围是 ，函数是 .可以变形为 和 .练习：下列函数中，是反比例函数的有 . 3阅读例1并填空：用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：设： ；代： ；解 ，求 ；写出 .练习：已知是的反比例函数，x=3,y=2.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时,的值；（3）当x取何值时，的值为-3.随堂训练：1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长与另一腰长之
3、间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买个这种文具时，共花了元，则与的关系式.2. 若反比例函数是反比例函数，求的值.3.已知与成反比例，且当时，.求与的函数关系式，并判断是否为的反比例函数. 学习小结：三、巩固拓展1.已知变量是的反比例函数，且当时.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时的值；（3）求当y=-1时，x的值.2.函数是反比例函数，则的值是多少？3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时，y的值.4.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等
4、于多少？若不是，请说明理由. 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标 :1会用描点法画反比例函数的图象.2结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质.学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.学习过程 课前准备1.一般的，形如 的函数叫反比例函数，2. 正比例函数的图象是 ，一次函数的图象是 ，二次函数的图象是 .3.描点法画函数图象的步骤: ， ， 。 二、新课导学【活动探究】1.看教
5、材例2，回答下列问题：用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，因为 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“ ”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为 数，这样也便于求值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些 ，多描一些 ，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用 的曲线按照自变量从 到 的顺序连接，切忌画成折线.2.思考：（1）从以上作图中，发现和的图象是 ；（2）和的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限随是如何变化的？（4）和的图象之间的关系？（5）由于，所以，函数图象永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.3.对应练习：教材第 6 页
6、练习.4.归纳：结合练习和例2填空。(1)反比例函数的图象是 ；是 对称图形；(2）当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随增x增大而 . (3)当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而 .随堂训练：1. 函数y与函数yx的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ) A1个 B2个 C3个 D0个2.若一次函数yx+b与反比例函数y图象，在第二象限内有两个交点，则k_0，b_0，(用“”、“”、“”填空)3.反比例函数，当时， ；当2时；的取值范围是 ；当2时；的取值范围是 .4.当x0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是(
7、) A.y3x与y By3x与yCy2x+6与y Dy3x15与y 学习小结：三、巩固拓展1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内,随的增大而增大.2如图，已知一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OAOBOD1(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.1.2反比例函数的图象和性质（2）学习目标 :1.让学生
8、进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.学习难点：学会从图象上分析、解决问题.学习过程 二、 课前准备 1.(1)反比例函数的图象是 ；是 对称图形；(2）当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随增x增大而 . (3)当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而 .2.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象位于 ( )A第一、三象限 B第
9、二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限 二、新课导学【活动探究】1.看教材例3，回答下列问题：(1)已知反比例函数的图象经过点（2,6），则k= ，解析式为 ； (2)这个函数的图象分布在 象限？随的增大 ； (3)点（3,4）、点（，）、点（2,5）是否在函数图象上？你是怎样确定的？说出两种方法.对应练习：教材第 8 页练习1.2. 看教材例4，回答下列问题：（1）已知的图象在 象限，则图象的另一支在 象限，由图象可以确定m-5 0，所以常数的取值范围是 ； (2)在这个函数图象的某一支上任取点(,)和(,).因为m-5 0，则在这个函数图象的任一支上，随的增大 ；所以当, . 对应练习
10、：教材第8页练习2.随堂训练：1.已知反比例函数，当的取值范围是 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当的取值范围是 时,其图象在每个象限内随的增大而增大2.已知点(1，)、（2，）、(，）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D.y3y1y2.3.已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3) (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上,并说明理由；(3)当-3x-1时，求y的取值范围. 学习小结：三、 巩固拓展 1.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限中随的增大而 .2.已知反比例函数的图象位于二、四象限，则的取
11、值范围是 .3.已知点(-3,1)在双曲线上，则= .4.已知是的反比例函数，当时，：(1)写出与的函数关系式；（2）求当时的值；（3）求当时的值.5已知反比例函数的图象在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，且k的值还满足2k1，若为整数，求反比例函数的解析式. 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标 :1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题学习重点：掌握从实际问题中构
12、建反比例函数模型学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程 一、课前准备 1若点（1，2）在函数上，则= ，则这个函数表达式是 .2的图象位于 象限，在每个象限内，当增大时，则 ；3已知反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小，则的值可以是 （ ）A. B. 3 C. 0 D.4.三角形中，面积S与高h和相应的底边长a的关系是 .5.矩形中，面积S与长a和宽b的关系是 .6.圆柱的体积V与底面积S和高h的关系是 .二、新课导学【活动探究】看教材例1并回答问题：解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 =104， 变形得 S= 即储存室的底面积S是其深度d的 .（2）把S= 代入S= ，得 .解得
