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1、高中数学立体几何第一、二章测试卷必修2一、 选择：125=60分1、经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）ABCD3已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4在正三棱柱 （ ）A60B90C105D755、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角6、如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是
2、SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D307、异面直线a、b成60，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，1208、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A B C D9、如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APBBC BPDCD CPDBD DPABD10、设是球心的半径的中点，分别过,作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为： ( )（） （） （） （）11、如图，在斜三棱柱中，BAC=
3、90，BC1AC，则在底面ABC上的射影必在（ ）（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部12、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 （ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3答题卡：题号123456789101112选项一、 填空：44=16分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 14、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).15、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .16、正方
4、体中，平面和平面的位置关系为 三、计算证明：17、（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且求证：EHBD. (12分)19、（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20、(14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）平面；(2）平面 21、(10分)如图，平面平面，点A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF. 22、（14分）设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如图，AMD的面积为1，试求能够
5、放入这个棱锥的最大球的半径题号123456789101112选项DCBBDBADCCAC13、50 14、 15、 16、 ,150 17、17、解:设圆台的母线长为,则 1分圆台的上底面面积为 3分 圆台的上底面面积为 5分 所以圆台的底面面积为 6分 又圆台的侧面积 8分于是 9分即为所求. 10分18、证明：面，面面 6分 又面，面面， 12分19、解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a，则 正三棱柱的表面积 20、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又， 同理可证，
6、又面 21、略22、(14分) 解：如图， ABAD，ABMA AB平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EFAB EF平面MAD, EFME 设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF的内心，则球O的半径r满足：r 设ADEFa， SMAD1, ME，MF r 1,且当a，即a时，上式等号成立 当ADME时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为1 再作OGME于G，过G作GHMA于H，易证OG平面MAB G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离, MGHMAE， ，其中MG(1)1，AE，MA HG , 1 点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径 球O在棱锥MABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为1
