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1、2018年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2016年四川)设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A6 B. 5 C4 D31.B解析：由题意，AZ1,2,3,4,5，故其中的元素的个数为5.故选B.2(2016年山东)若复数z满足2z32i, 其中i为虚数单位，则z()A12i B12i C12i D12i2B解析：设zabi(a，bR)，则2z3abi32i，故a1，b2，则z12i
2、.故选B.3(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M11，该四棱锥最长棱的棱长为()图M11A1 B. C. D23C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA.故选C.图D1884曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4C解析：f(x)3x22，f(1)1，所以切线的斜率是1，倾斜角为.5设xR，x表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D65B解析：因为x表示不超过x的最大整数由t1，得1t2，由t22，得2t23.由t33，得3
3、t34.由t44，得4t45.所以2t2.所以6t54 .由t55，得5t56，与6t50)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.10.D解析：f(x)sin，f(x)0sin0，所以x(，2)，(kZ)因此.故选D.11四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA()A3 B. C2 D.11B解析：如图D190，连接AC，BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，PC，所以由球的体积可得3，解得PA
4、.故选B.图D19012已知F为抛物线y2x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，若6(O为坐标原点)，则ABO与AOF面积之和的最小值为()A4 B. C. D.12B解析：设直线AB的方程为xtym，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴的交点为M(m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y2tym0，根据韦达定理有y1y2m，因为6，所以x1x2y1y26，从而(y1y2)2y1y260，因为点A，B位于x轴的两侧，所以y1y23，故m3，不妨令点A在x轴上方，则y10，又F，所以SABOSAFO3(y1y2)y1y12，当且仅当，即y1时取等号，故其最小值为.故选
5、B.第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.132解析：a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2 ，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，.解得m2.14设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_14.解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0)，虚轴端点为(0
6、，b)，从而可知点(c,2b)在双曲线上，有1，则e25，e.15(2016年北京)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答)1560解析：根据二项展开的通项公式Tr1C(2)rxr可知，x2的系数为C(2)260，故填60.16在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为_16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当x时，sin x.所以所求概率为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，
7、nN*，求数列cn的前n项和17解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，得q42q280.解得q2，d2.所以an的通项公式为an2n1，nN*， bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n1)2n.两式相减，得Sn122232n(2n1)2n(2n3)2n3.所以Sn(2n3)2n3，nN*.18(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需
8、使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望18解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2.B表示事件：甲需使用设备C表示事件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X0)P(A0)P()P(A0)P(
9、)(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，所以E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.19(本小题满分12分)(20
10、16年四川)如图M14，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(2)若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值图M1419解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M即为所求的一个点理由如下：由已知，BCED，且BCED，所以四边形BCDE是平行四边形所以CDEB.从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得APPN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一，由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.从而CDPD.所以PDA是二面角PCDA的平面角所以PDA45.设BC1，则在RtPAD中，PAAD2.如图D191，过点A作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA平面ABCD，从而PACE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.过A作AQPH于Q，则AQ平面PCE.所以APH是PA与平面PCE所成的角
