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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料一、选择题1如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边ABCD【解析】由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面对于图形中的两边不一定是相交直线，故该直线与它们所在的平面不一定垂直【答案】A2如图235，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的()来源:图235APAD BPDA CPDB DPDC【解析】PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影，故PDA是PD与平面ABCD所成的角【答案】B3(2013德州高一
2、检测)空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交【解析】取BD的中点E，连接AE，CE.可证BDAE，BDCE，而AECEE，即得BD平面AEC.得BDAC，故选C.【答案】C4若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与平面所成角为()A30 B45 来源:C60 D120【解析】设AB与平面所成的角为，由题意可知cos ，60.【答案】C5(2013汕头高一检测)已知三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的()A外心 B内心 C垂心
3、 D重心【解析】如图，PA、PB、PC两两垂直，PA平面PBC，PABC.又BCPH，PAPHP，BC平面PAH，BCAH.同理ABCH，ACBH.点H为ABC的垂心【答案】C二、填空题6如图236所示：直角ABC所在的平面外一点S，SASBSC，点D为斜边AC的中点则直线SD与平面ABC的位置关系为_来源:图236【解析】SASC，点D为斜边AC的中点，SDAC.则在RtABC中，ADDCBD，ADSBDS，SDBD.又ACBDD，SD平面ABC.【答案】垂直来源:7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形一定是_【解析】如图，PA平面ABCD，BD平面ABCD，
4、BDPA，又BDPC，PAPCP，BD平面PAC.AC平面PAC，BDAC.ABCD为菱形【答案】菱形8如图237，ACB90，平面ABC外有一点P，PC4 cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为_图237【解析】过P作PO平面ABC于O，连接CO，则CO为ABC的平分线，且PCO为PC与平面ABC所成的角，设其为，连接OF，易知CFO为直角三角形，又PC4，PF2，CF2，CO2，在RtPCO中，cos ，45.【答案】45三、解答题9(2013临沂高一检测)如图238，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SB
5、C.图238【证明】ACB90，BCAC.又SA平面ABC，SABC.又ACSAA，BC平面SAC.AD平面SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，AD平面SBC.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角【解】(1)如图所示，连接DB，D1D平面ABCD，DB是D1B在平面ABCD内的射影则D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角DBAB，D1BAB，cosD1BD，即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为.(2)E是A1A的中点，A1A平面A1B1C1D1，EFA1是EF
6、与平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中，F是A1D1的中点，EFA145.11如图239，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面ABCD，且PA1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由图239来源:【解】假设存在点Q，使得PQQD.由已知PA平面ABCD，且DQ平面ABCD，PADQ.又PQDQ，且PQPAP，PQ，PA平面PAQ，DQ平面PAQ.AQ平面PAQ，AQDQ.设BQx，则CQax，AQ2x21，DQ2(ax)21.AQ2DQ2AD2，x21(ax)21a2，即x2ax10.(*)方程(*)的判别式a24.a0，当0，即0a0，即a2时，方程(*)有两个不等实根，设两个实根分别为x1，x2.由于x1x2a0，x1x210，则这两个实根均为正数因此，当0a2时，BC边上存在不同的两点Q，使PQQD.最新精品资料
