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1、倒立摆系统n一、概述一、概述n二、系统建模二、系统建模n三、仿真及实验三、仿真及实验一、概述一、概述n1.要点要点倒立摆系统是一种绝对不稳定、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。 n2. 分类分类直线倒立摆系列、环形倒立摆系列直线倒立摆系列、环形倒立摆系列平面倒立摆系列、复合倒立摆系列平面倒立摆系列、复合倒立摆系列二、系统建模二、系统建模n1.直线一级倒立摆的物理模型直线一级倒立摆
2、的物理模型 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。 实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。 机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。n2.微分方程的推导微分方程的推导 M 小车质量； m 摆杆质量； b 小车摩擦系数； l 摆杆转动轴心到杆质心的长度； I 摆杆惯量； F 加在小车上的力 x 小车的位置； 摆杆与垂直向上方向的夹角； 摆杆与垂直向下方向
3、的夹角(摆杆的初始位置为垂直向下)。 N、P为小车与摆杆相互作用力的水平与垂直方向的分量。由上式得到两个运动方程设1 用u代表被控制对象的输入力F，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式 （1 1）（2 2）（4 4）以小车位移为输出量，可得到传递函数： 拉普拉斯变化后，整理后得到以输入力u为输入量，以摆角 为输出量的传递函数：（3 3）（5 5）控制系统的状态空间方程可写成如下形式 （6 6）n3 系统物理参数系统物理参数n完成报告内容完成报告内容 1.对以小车加速度作为输入的系统状态方程进行可控性分析。三、仿真及实验三、仿真及实验 2.一个单位负反馈系统，其开环传递函数为： 试设计串联
4、超前校正器，使得校正后系统的静态位置误差常数为10，相角裕度 ，幅值裕度要求：1）写出设计过程及相应的计算结果； 2）利用Simulink进行仿真并观察图形。3.3.直线一级倒立摆的频率响应校正法实验直线一级倒立摆的频率响应校正法实验(1) 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”，打开“ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control Demo”；(2)点击“Manual Switch”选择控制器，选择控制器“Contrller1”；(3)双击 Controller1，设置值为前面计算和仿真所得的参数；(4) 点击 编译程序，等编译成功后点击“ ”连接程序；(5)打开电控箱电源；(6)点击“ ”运行程序；(7)在听到电机上伺服的声音后，手动缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置，等程序进入自动控制后松开手，因为频率响应法只控制摆杆的角度，并不控制小车的位置，所以当小车运动到一端时需要用工具挡一下，以免碰到限位开关，停止控制；(8)双击“Scope”，观察运行结果。
